题目大意：给定a,b,c,x1,x2,y1,y2，求满足a*x+b*y+c = 0的解x满足x1<=x<=x2,y满足y1<=y<=y2.求满足条件的解的个数。
题目链接：
http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=106
让人又爱又恨的一道题……调了一下午，各种对拍，还发现网上的一份AC代码错了>.<……很看细节的一道题。我们来一步步分析~
我们先令c = -c，转化为我们熟悉的线性方程ax + by = c.然后：
①用扩展欧几里德找到一组解(x0,y0)，这个很简单。但也有需要注意的地方，比如
a,b,c=0的情况需要特殊注意一下，虽然扩展欧几里德可以解出a,b,c为任何值的一组解，但是这些情况在寻求解的个数的时候还是和一般方程不太一样的。
②我们也知道方程的通解为： x = x0 + kb' (1); y = y0 - ka' (2) ; (b' = b/gcd(a,b), a' = a / gcd(a,b) ).
那么sgu 106就是求在范围内k能取几个：
③将x1,x2带入上面(1)方程求出k1,k2 (k1 < k2); 同理将y1, y2带入上面(2)方程求出k3, k4 (k3 < k4).则
ans = min(k2, k4) - max(k1, k3).(这个min,max,等式一时半会儿也不好解释清楚，最好还是在纸上比划比划验证一下……). 而且，注意到我们是没把x0,y0解算进去的，于是当x0,y0也在范围内时，ans+1.
④细节：
边界问题：例如，如果x0 = 3, x1 = 5, x2 =7, b = 2, 那么k2 - k1 = 2 - 1 = 1，实际上[x1..x2]内是可以取到两个k的~~应该看出什么了，当xo < x1 < x2时，计算k1时要把x1-1，同理当x1 < x2 < x0时，计算k2时要把x2+1；对y0, y1, y2同理。
代码各种补丁，有点儿乱……
#include
#include
#include
using namespace std;
long long gcd(long long a, long long b){
if (b == 0)
return a;
return gcd(b, a%b);
}
void ext_gcd(long long a, long long b, long long &x, long long &y){
if (b == 0){
x = 1;
y = 0;
return ;
}
ext_gcd(b, a%b, x, y);
long long tmp = x;
x = y;
y = tmp - a / b * y;
return ;
}
long long num_of_equation(long long x0, long long y0, long long x1, long long y1, long long x2, long long y2, long long a, long long b){
long long xx1 = x1, xx2 = x2, yy1 = y1, yy2 = y2; //保留区间，最后判断x0,y0是否在区间内需要
//边界处理：
if (x0 > x2) x2 ++;
if (x0 < x1) x1 --;
if (y0 > y2) y2 ++;
if (y0 < y1) y1 --;
long long k1 = (x1 - x0)/b;
long long k2 = (x2 - x0)/b;
if (k1 > k2){
long long tmp = k1;
k1 = k2;
k2 = tmp;
}
long long k3 = (y1 - y0)/-a;
long long k4 = (y2 - y0)/-a;
if (k3 > k4){
long long tmp = k3;
k3 = k4;
k4 = tmp;
}
long long res = min(k2, k4) - max(k1, k3);
if (x0 >= xx1 && x0 <= xx2 && y0 >= yy1 && y0 <= yy2) res ++;
return res < 0 ? 0 : res;
}
long long f(long long a, long long b, long long c, long long x1, long long x2, long long y1, long long y2){
c *= -1; //把c移到等式右边构成ax+by=c
//特殊处理a=b=0,a=0 b!=0,a!=0 b=0的情况
if (a == 0 && b == 0){
if (c == 0)
return (x2 - x1 + 1) * (y2 - y1 + 1);
else
return 0;
}
if (a == 0){
if (c % b == 0)
if (c/b >= y1 && c/b <= y2)
return (x2 - x1 + 1);
else
return 0;
else
return 0;
}
if (b == 0){
if (c % a == 0)
if (c/a >= x1 && c/a <= x2)
return (y2 - y1 + 1);
else
return 0;
else
return 0;
}
//一般情况：
long long x0, y0, flagx = 1, flagy = 1, g = gcd(a, b);
if (c % g != 0)
return 0;
a /= g;
if (a < 0)
a = -1*a, flagx = -1; //把a,b都变正数(不过感觉不变也行……囧)
b /= g;
if (b < 0)
b = -1*b, flagy = -1;
c /= g;
ext_gcd(a, b, x0, y0);
x0 *= (c * flagx); //解出了一组特殊解x0, y0
y0 *= (c * flagy);
a *= flagx;
b *= flagy;
return num_of_equation(x0, y0, x1, y1, x2, y2, a, b);
}
int main(){
long long a, b, c, x1, x2, y1, y2;
cin >> a >> b >> c >> x1 >> x2 >> y1 >> y2;
cout << f(a, b, c, x1, x2, y1, y2) << endl;
return 0;
}