欧拉回路：图G，若存在一条路，经过G中每条边有且仅有一次，称这条路为欧拉路，如果存在一条回路经过G每条边有且仅有一次，
称这条回路为欧拉回路。具有欧拉回路的图成为欧拉图。
判断欧拉路是否存在的方法
有向图：图连通，有一个顶点出度大入度1，有一个顶点入度大出度1，其余都是出度=入度。
无向图：图连通，只有两个顶点是奇数度，其余都是偶数度的。
判断欧拉回路是否存在的方法
有向图：图连通，所有的顶点出度=入度。
无向图：图连通，所有顶点都是偶数度。
求欧拉回路的Fleury算法：
设G为欧拉图，一般说来G中存在若干条欧拉回路，下面是求欧拉回路的Fleury算法：
Fleury算法：
（1）任取v0∈V(G)，令P0=v0；（如果是求欧拉路，则：1.无向欧拉路选那两个奇数度的点；2.有向欧拉路选出度大入度1的点）
（2）设Pi=v0e1v1e2...eivi已经行遍，按下面方法来从E(G)-{e1,e2,...,ei}中选
取ei+1：
（a）ei+1与vi相关联；
（b）除非无别的边可供行遍，否则ei+1不应该为Gi=G-{e1,e2,...,ei}中的桥.（每搜到一个边便删掉）
（3）当（2）不能再进行时，算法停止。
可以证明，当算法停止时所得简单回路Pm=v0e1v1e2...emvm（vm=v0）为G中的一条欧拉回路。
C++模版：
// 求欧拉回路或欧拉路，邻接阵形式，复杂度o（n^2）
//返回路径长度，path返回路径(有向图是得到的是反向路径)
//传入图的大小n和邻接阵mat，不相交邻点边权0
//可以有自环与重边，分为无向图和有向图
#define MAXN 100
void find_path_u(int n,int mat[][MAXN],int now,int& step,int* path)
{
int i;
for (i=n-1;i>=0;i--)
while (mat[now][i])
{
mat[now][i]--,mat[i][now]--;
find_path_u(n,mat,i,step,path);
}
path[step++]=now;
}
void find_path_d(int n,int mat[][MAXN],int now,int& step,int* path)
{
int i;
for (i=n-1;i>=0;i--)
while (mat[now][i])
{
mat[now][i]--;
find_path_d(n,mat,i,step,path);
}
path[step++]=now;
}
int euclid_path(int n,int mat[][MAXN],int start,int* path)
{
int ret=0;
find_path_u(n,mat,start,ret,path);
// find_path_d(n,mat,start,ret,path);
return ret;
}
练习题：
1 HDU 3018 Ant Trip
一笔画问题，无向图欧拉路或者欧拉回路，注意题目说了，如果是孤立点，则不用考虑。
2 POJ 1041 John's trip
3 POJ 1386 Play on Words
貌似很经典的模型了，应该叫 单词接龙吧。
本题要求判断是否有 有向图欧拉路
4 POJ 2230 Watch Cow
题目描述每条路必须走两次，且方向不同，其实一样了，有向图的欧拉回路
不过需要输出的是路径中的节点。
5 POJ 2513 Colored Sticks
比较简单，判定是否存在 无向图欧拉路
6 POJ 2337 Catenyms
还是单词 首尾相连，要求判断，然后输出字典序最小的
7 POJ 1392 Ouroboros Snake
http://blog.csdn.net/yueashuxia/archive/2010/07/12/5729878.aspx
这里涉及到DeBruijin图
本题要求 按顺序输出 组成的数字。
8 HDU 2894 DeBruijin
同上，这次要输出串