Milking Cows 挤牛奶
描述
三个农民每天清晨5点起床，然后去牛棚给3头牛挤奶。第一个农民在300秒(从5点开始计时)给他的牛挤奶，一直到1000秒。第二个农民在700秒开始，在 1200秒结束。第三个农民在1500秒开始2100秒结束。期间最长的至少有一个农民在挤奶的连续时间为900秒(从300秒到1200秒)，而最长的无人挤奶的连续时间(从挤奶开始一直到挤奶结束)为300秒(从1200秒到1500秒)。
你的任务是编一个程序，读入一个有N个农民(1 <= N <= 5000)挤N头牛的工作时间列表，计算以下两点(均以秒为单位):
- 最长至少有一人在挤奶的时间段。
- 最长的无人挤奶的时间段。（从有人挤奶开始算起）
PROGRAM NAME: milk2
INPUT FORMAT:
(file milk2.in)
Line 1:
一个整数N。
Lines 2..N+1:
每行两个小于1000000的非负整数，表示一个农民的开始时刻与结束时刻。
OUTPUT FORMAT:
(file milk2.out)
一行，两个整数，即题目所要求的两个答案。
SAMPLE INPUT
3 300 1000 700 1200 1500 2100
SAMPLE OUTPUT
900 300
USACO/milk2
有四种思想分析
离散化
（其实就是进行了优化的搜索而已）
按照开始时间升序排序，然后从左到右扫一遍，复杂度是O(nlogn+n)的（排序+扫一遍，用堆、合并、快排都可以）。
所谓从左到右扫一遍，就是记录一个当前区间，[tmp_begin , tmp_end]
如果下一组数据的begin比tmp_end的小（或相等），则是连接起来的，检查这组数据的end，取max{end , tmp_end}。
如果下一组数据的begin比tmp_end的大，则是相互断开的，整理本区间，ans1取max{tmp_end - tmp_begin , ans1}。ans2取max{begin - tmp_end , ans2}
/* ID: 138_3531 PROG: milk2 LANG: C++ */ #include <iostream> #include <fstream> #include <algorithm> int MAX(int a,int b) { return a>b?a:b; } using namespace std; struct Time { int begin; int end; }; bool cmp(const Time & a,const Time & b) { return a.begin<b.begin; } int main() { ofstream fout ("milk2.out"); ifstream fin ("milk2.in"); int n; Time f[5001]; fin>>n; for (int i=0;i<n;i++) fin>>f[i].begin>>f[i].end; sort(f,f+n,cmp); int tmpbegin=f[0].begin,tmpend=f[0].end; int ans1=tmpend-tmpbegin,ans2=0; for (int i=1;i<n;i++) { if (f[i].begin<=tmpend) tmpend=MAX(tmpend,f[i].end); else { ans1=MAX(ans1,tmpend-tmpbegin); ans2=MAX(ans2,f[i].begin-tmpend); tmpbegin=f[i].begin; tmpend=f[i].end; } } fout<<ans1<<' '<<ans2<<endl; return 0; }
++++++++++++++++++++++++++++
线段树
本题的规模是1e6，简单的模拟是O(nm)(n是奶牛个数，m是最大范围)的，会超时。(但是本题数据远没有描述的那么恐怖,直接模拟也是很快的}
用线段树统计区间，复杂度降为O(nlogm+m)，可以接受。
怀疑是线段树的变形？
把每个输入看作是一个所谓的“线段”，只有开头和结尾。
既然每条线段有重叠现象，马上想出可以合并！按照开头和结尾从小到大排序，for一遍，如果发现前后两条线段开头与结尾重叠了，
（当然也要考虑被完全包括的情况），马上修改开头与结尾，并删除（可以标记），最后在剩下的线段中统计就可以了。
（好像非常易懂，也很容易实现）
标记数组（哈希）
1e6的范围，开一个布尔数组完全可以，有人为TRUE，无人为FALSE，注意边界即可。最后线性扫描即可。
时间复杂度，应该是O(n),n为最后结束的时间。
缺点就是……比较慢
+++++++++++本是同算法，相割何太急++++++++++++
和我的方法比较像，但我做了些优化
预处理：
建立一个数组a。 读入，若为起点将a[i]加1，若为终点将a[i]减1。 （这时顺便找出总的起点与终点）；
算法开始：
将数组扫一遍（注意从总的起点扫到总的终点），这时将x（初始为0）加上a[i]。 若遇到x由0变1，或由1变0， 将这个点计入数组ans[]。 然后再将ans扫描一遍，大家可能都想到了： 若i为奇数，a[i+1]-a[i] 应该是有人的时间间隔； 若i为偶数，反之。
这个算法是O(n)，实际效果不错，但我也不知道应该叫什么。
叫什么好呢？并查集加速直接模拟
记录一个fa[i]表示i之后第一个没覆盖的点。 下次遇到这里的时候就可以直接跳过了。 复杂度大概算o（n）吧。
分段动规
消逝的分割线-------------------------
时间复杂度（nlogn),全部0毫秒。 以开始时间从小到大快排每个农民
快排后：
f[i]表示第i个农民所在的最长连续线段 last_start表示这个线段的起点。 a[i].begin 第i个农民的起点时间，a[i].end 终点时间
可以得出方程： f[i]={max{f[i-1],a[i].end} (a[i].begin<=f[i-1]) //加上第i个农民仍然连续
a[i].end (a[i].begin>f[i-1]) /*加上第i个农民变不连续
在这里开始以此农民的开始时间的新的一条连续线段，
更新last_start=a[i].begin作为新起点，因为有间隔，
所以更新longest_idle_time=max(longest_idle_time,a[i].begin-f[i-1]);*/
在每次循环处理后longest_continuous_time=max(longest_continuous_time,f[i]-last_start) 最后输出longest_continuous_time和longest_idle_time即可。