贝叶斯垃圾邮件过滤

朴素贝叶斯 概述

贝叶斯分类是一类分类算法的总称，这类算法均以贝叶斯定理为基础，故统称为贝叶斯分类。本章首先介绍贝叶斯定理。最后，我们通过实例来讨论贝叶斯分类的中最简单的一种: 朴素贝叶斯分类。

称之为朴素是因为整个形式化过程只做最原始最简单的假设。

贝叶斯理论 & 条件概率

贝叶斯理论

我们现在有一个数据集，它由两类数据组成，数据分布如下图所示：

我们现在用 p1(x,y) 表示数据点 (x,y) 属于类别 1（图中用圆点表示的类别）的概率，用 p2(x,y) 表示数据点 (x,y) 属于类别 2（图中三角形表示的类别）的概率，那么对于一个新数据点 (x,y)，可以用下面的规则来判断它的类别：

• 如果 p1(x,y) > p2(x,y) ，那么类别为1
• 如果 p2(x,y) > p1(x,y) ，那么类别为2

也就是说，我们会选择高概率对应的类别。这就是贝叶斯决策理论的核心思想，即选择具有最高概率的决策。

条件概率

如果你对 p(x,y|c1) 符号很熟悉，那么可以跳过本小节。

有一个装了 7 块石头的罐子，其中 3 块是白色的，4 块是黑色的。如果从罐子中随机取出白色石头的可能性是多少？由于取石头有 7 种可能，其中 3 种为白色，所以取出白色石头的概率为 3/7 。那么取到黑色石头的概率又是多少呢？很显然，是 4/7 。我们使用 P(white) 来表示取到白色石头的概率，其概率值可以通过白色石头数目除以总的石头数目来得到。

如果这 7 块石头如下图所示，放在两个桶中，那么上述概率应该如何计算？

计算 P(white) 或者 P(black) ，如果事先我们知道石头所在桶的信息是会改变结果的。这就是所谓的条件概率（conditional probablity）。假定计算的是从 B 桶取到白色石头的概率，这个概率可以记作 P(white|bucketB) ，我们称之为“在已知石头出自 B 桶的条件下，取出白色石头的概率”。很容易得到，P(white|bucketA) 值为 2/4 ，P(white|bucketB) 的值为 1/3 。

条件概率的计算公式如下：

P(white|bucketB) = P(white and bucketB) / P(bucketB)

首先，我们用 B 桶中白色石头的个数除以两个桶中总的石头数，得到 P(white and bucketB) = 1/7 .其次，由于 B 桶中有 3 块石头，而总石头数为 7 ，于是 P(bucketB) 就等于 3/7 。于是又 P(white|bucketB) = P(white and bucketB) / P(bucketB) = (1/7) / (3/7) = 1/3 。

另外一种有效计算条件概率的方法称为贝叶斯准则。贝叶斯准则告诉我们如何交换条件概率中的条件与结果，即如果已知 P(x|c)，要求 P(c|x)，那么可以使用下面的计算方法：

使用条件概率来分类

上面我们提到贝叶斯决策理论要求计算两个概率 p1(x, y) 和 p2(x, y):

• 如果 p1(x, y) > p2(x, y), 那么属于类别 1;
• 如果 p2(x, y) > p1(X, y), 那么属于类别 2.

这并不是贝叶斯决策理论的所有内容。使用 p1() 和 p2() 只是为了尽可能简化描述，而真正需要计算和比较的是 p(c1|x, y) 和 p(c2|x, y) .这些符号所代表的具体意义是: 给定某个由 x、y 表示的数据点，那么该数据点来自类别 c1 的概率是多少？数据点来自类别 c2 的概率又是多少？注意这些概率与概率 p(x, y|c1) 并不一样，不过可以使用贝叶斯准则来交换概率中条件与结果。具体地，应用贝叶斯准则得到:

使用上面这些定义，可以定义贝叶斯分类准则为:

• 如果 P(c1|x, y) > P(c2|x, y), 那么属于类别 c1;
• 如果 P(c2|x, y) > P(c1|x, y), 那么属于类别 c2.

在文档分类中，整个文档（如一封电子邮件）是实例，而电子邮件中的某些元素则构成特征。我们可以观察文档中出现的词，并把每个词作为一个特征，而每个词的出现或者不出现作为该特征的值，这样得到的特征数目就会跟词汇表中的词的数目一样多。

我们假设特征之间 相互独立 。所谓 独立(independence) 指的是统计意义上的独立，即一个特征或者单词出现的可能性与它和其他单词相邻没有关系，比如说，“我们”中的“我”和“们”出现的概率与这两个字相邻没有任何关系。这个假设正是朴素贝叶斯分类器中 朴素(naive) 一词的含义。朴素贝叶斯分类器中的另一个假设是，每个特征同等重要。

Note: 朴素贝叶斯分类器通常有两种实现方式: 一种基于伯努利模型实现，一种基于多项式模型实现。这里采用前一种实现方式。该实现方式中并不考虑词在文档中出现的次数，只考虑出不出现，因此在这个意义上相当于假设词是等权重的。

朴素贝叶斯 场景

机器学习的一个重要应用就是文档的自动分类。

在文档分类中，整个文档（如一封电子邮件）是实例，而电子邮件中的某些元素则构成特征。我们可以观察文档中出现的词，并把每个词作为一个特征，而每个词的出现或者不出现作为该特征的值，这样得到的特征数目就会跟词汇表中的词的数目一样多。

朴素贝叶斯是上面介绍的贝叶斯分类器的一个扩展，是用于文档分类的常用算法。下面我们会进行一些朴素贝叶斯分类的实践项目。

朴素贝叶斯 原理

朴素贝叶斯 伪代码

提取所有文档中的词条并进行去重
获取文档的所有类别
计算每个类别中的文档数目
对每篇训练文档: 
    对每个类别: 
        如果词条出现在文档中-->增加该词条的计数值（for循环或者矩阵相加）
        增加所有词条的计数值（此类别下词条总数）
对每个类别: 
    对每个词条: 
        将该词条的数目除以总词条数目得到的条件概率（P(词条|类别)）
返回该文档属于每个类别的条件概率（P(类别|文档的所有词条)）

朴素贝叶斯 算法特点

优点: 在数据较少的情况下仍然有效，可以处理多类别问题。
缺点: 对于输入数据的准备方式较为敏感。
适用数据类型: 标称型数据。
对分类而言，使用概率有时比是用硬规则更有效，
词集模型与词袋模型：在词袋中每个单词可以出现多次，在词集中每个单词只能出现一次，
下溢出：用python相乘许多很小的数，最后四舍五入会得到0，一种解决办法是对乘积取自然对数，ln(a*b)=ln(a)+ln(b)

代码如下：

#----------*- coding: utf-8 -*-----------
#----------贝叶斯垃圾邮件过滤-------------

from numpy import *

#创建试验样本
def loadDataSet():
    postingList=[['my', 'dog', 'has', 'flea', 'problems', 'help', 'please'],
                 ['maybe', 'not', 'take', 'him', 'to', 'dog', 'park', 'stupid'],
                 ['my', 'dalmation', 'is', 'so', 'cute', 'I', 'love', 'him'],
                 ['stop', 'posting', 'stupid', 'worthless', 'garbage'],
                 ['mr', 'licks', 'ate', 'my', 'steak', 'how', 'to', 'stop', 'him'],
                 ['quit', 'buying', 'worthless', 'dog', 'food', 'stupid']]
    classVec = [0,1,0,1,0,1]    #1代表侮辱性文字0不是
    #返回值 第一个是词条切分后的文档集合  第二个是标签的集合
    return postingList,classVec
#创建包含所有文档中的不重复词的列表
def createVocabList(dataSet):
    vocabSet = set([])  #创建一个不重复的空集合
    for document in dataSet:
        #将每篇文档中出现的新词添加到集合中
        vocabSet = vocabSet | set(document) #操作符|用于求两个集合的并
    return list(vocabSet)
'''
#词集模型
#文档转换为向量
#输出为0或1 表示词汇表中出现的单词在输入文档中是否出现
def setOfWords2Vec(vocabList, inputSet):
    #创建一个和词汇表等长的0向量
    returnVec = [0]*len(vocabList)
    for word in inputSet:
        if word in vocabList:
            #index(str)方法检测字符串中是否包含子字符串str
            returnVec[vocabList.index(word)] = 1
        else: 
            print ("the word: %s is not in my Vocabulary!" % (word))
    return returnVec
'''
#词袋模型
#文档转换为向量
#输出为0或1 表示词汇表中出现的单词在输入文档中出现的次数
def bagOfWords2Vec(vocabList, inputSet):
    #创建一个和词汇表等长的0向量
    returnVec = [0]*len(vocabList)
    for word in inputSet:
        if word in vocabList:
            #index(str)方法检测字符串中是否包含子字符串str
            returnVec[vocabList.index(word)] += 1
        else: 
            print ("the word: %s is not in my Vocabulary!" % (word))
    return returnVec
#
def trainNB0(trainMatrix,trainCategory):
    numTrainDocs = len(trainMatrix)
    numWords = len(trainMatrix[0])
    pAbusive = sum(trainCategory)/float(numTrainDocs)
    #多个数乘积只要有一个为零 就全为零 为了消除此影响，初始化为1矩阵  下面的分母初始化为2
    p0Num = ones(numWords); p1Num = ones(numWords)      
    p0Denom = 2.0; p1Denom = 2.0                        
    for i in range(numTrainDocs):
        if trainCategory[i] == 1:  
            #对每篇文档每个类别中 如果词条出现在文档中 则增加词条的计数值
            p1Num += trainMatrix[i]
            p1Denom += sum(trainMatrix[i])
        else:
            p0Num += trainMatrix[i]
            p0Denom += sum(trainMatrix[i])
    #转换为对数表示是因为怕数据太小电脑直接认为是0
    p1Vect = log(p1Num/p1Denom)          
    p0Vect = log(p0Num/p0Denom)        
    return p0Vect,p1Vect,pAbusive
#判断属于哪一类
def classifyNB(vec2Classify, p0Vec, p1Vec, pClass1):
    p1 = sum(vec2Classify * p1Vec) + log(pClass1)    #element-wise mult
    p0 = sum(vec2Classify * p0Vec) + log(1.0 - pClass1)
    if p1 > p0:
        return 1
    else: 
        return 0
#封装所有操作
def testingNB():
    listOPosts,listClasses = loadDataSet()
    myVocabList = createVocabList(listOPosts)
    trainMat=[]
    for postinDoc in listOPosts:
        trainMat.append(setOfWords2Vec(myVocabList, postinDoc))
    p0V,p1V,pAb = trainNB0(array(trainMat),array(listClasses))
    testEntry = ['love', 'my', 'dalmation']
    thisDoc = array(setOfWords2Vec(myVocabList, testEntry))
    print (testEntry,'classified as: ',classifyNB(thisDoc,p0V,p1V,pAb))
    testEntry = ['stupid', 'garbage']
    thisDoc = array(setOfWords2Vec(myVocabList, testEntry))
    print (testEntry,'classified as: ',classifyNB(thisDoc,p0V,p1V,pAb))
#切分文本
def textParse(bigString):    #input is big string, #output is word list
    #导入正则表达式的库
    import re
    #使用正则表达式切分文本，分隔符是除了单词数字以外的任何字符（.）
    listOfTokens = re.split(r'W*', bigString)
    return [tok.lower() for tok in listOfTokens if len(tok) > 2] 
def spamTest():
    docList=[]; classList = []; fullText =[]
    #导入并解析文本文件
    for i in range(1,26):
        wordList = textParse(open('email/spam/%d.txt' % (i) ).read())
        docList.append(wordList)
        fullText.extend(wordList)
        classList.append(1)
        wordList = textParse(open('email/ham/%d.txt' % (i) ).read())
        docList.append(wordList)
        fullText.extend(wordList)
        classList.append(0)
    vocabList = createVocabList(docList)#create vocabulary
    #原因是python3中range不返回数组对象，而是返回range对象  
    #trainingSet = range(50); testSet=[]         
    trainingSet = list(range(50)); testSet=[]      
    #随机选择10个文件作为测试集
    for i in range(10):spamTest()
        randIndex = int(random.uniform(0,len(trainingSet)))
        testSet.append(trainingSet[randIndex])
        del(trainingSet[randIndex])  
    #剩下的数据作为训练集
    trainMat=[]; trainClasses = []
    #训练
    for docIndex in trainingSet:#train the classifier (get probs) trainNB0
        trainMat.append(bagOfWords2Vec(vocabList, docList[docIndex]))
        trainClasses.append(classList[docIndex])
    p0V,p1V,pSpam = trainNB0(array(trainMat),array(trainClasses))
    errorCount = 0bayes1.
    #测试
    for docIndex in testSet:        #classify the remaining items
        wordVector = bagOfWords2Vec(vocabList, docList[docIndex])
        if classifyNB(array(wordVector),p0V,p1V,pSpam) != classList[docIndex]:
            errorCount += 1
            print ("classification error",docList[docIndex])
    print ('the error rate is: ',float(errorCount)/len(testSet))

需要补充注释 最好每一行都有注释

运行结果如下：

》import bayes1
》bayes1.spamTest()
the error rate is:  0.0
C:ProgramDataAnaconda3lib
e.py:212: FutureWarning: split() requires a non-empty pattern match.
  return _compile(pattern, flags).split(string, maxsplit)

 有时候使用概率的分类比使用硬规则更有效