算法分析与设计学习笔记1

理解算法的概念

算法是什么

• 算法是指解决问题的一种方法或一个过程

• 算法是若干指令的有穷序列，算法的特性：

  （1）输入：有外部提供的量作为算法的输入，算法有一个或者零个输入（即无输入）

  （2）输出：算法产生至少一个量作为输出

  （3）确定性：组成算法的每条指令是清晰，无歧义的

  （4）有限性：算法中每条指令的执行的次数是有限的，执行每条指令的时间也是有限的。

如何描述算法

• 伪代码

课后题

下面哪一个不是算法的特性？

• [ ] 正确性
• [ ] 有穷性
• [ ] 有效性
• [x] 有输入
  
  解析：参照算法的特性输入、输出、确定性和有限性，算法可以有零个输入，正确性和有效性即为确定性，有穷性即为有限性。有输入，算法可以有零个输入，此时的算法可以视为无输入。

同一个数学模型使用不同的数据结构会有不同的算法，有效性有很大差别

• [x] 对
• [ ] 错

计算此伪代码表示的算法中加法的执行次数


答案：2^t+1-1


解析：此类问题适合初学者进行练习，初学者接触此类问题最好找从头到尾梳理一遍，将题中所给数据带入所给伪代码中进行计算来梳理思路。
运算过程：n最开始为2^twhile循环的条件为n≥1，然后进入第一个for循环从1到n这个过程每进行一次for循环加法就执行一次，第一轮for循环结束一共执行加法2^t次，n除以2，变为2^t-1进行第二次while循环，第二次while循环的时候n变为了2^t-1所以第二轮for循环执行完毕，加法一共执行2^t-1次，就这样一直执行下去，直到n<1，while循环停止，加法执行的次数依次为2^t，2^t-1，2^t-2，2^t-3，……，2⁰，所以最终的结果无非是一个等比数列的计算。

ps：算法分析与设计课程刚入门的大二菜鸟，如果有错误，还望各位大佬帮忙指出

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