• 【Henu ACM Round#17 E】Tree Construction


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    【题意】

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    【题解】

    做这题之前先要知道二叉排序树的一个性质。 就是它的中序遍历的结果就是这个数组升序排序。 (且每个节点的左边的节点都是比这个节点的值小的,每个节点的右边的节点都是比这个节点的值大的。

    则我们把原数组排序。
    然后在这里面找到原来数组的a[1]的位置idx;
    则1..idx-1这些数字都是a[1]的左子树。
    idx+1..n这些数字都是a[1]的右子树。
    然后idx的左儿子是什么呢?
    肯定就是1..idx-1中在原数组中最早出现的数字。
    (因为最早出现,且又比它小。
    那么肯定就在根节点的左儿子上了。

    那么idx的右儿子呢?
    会发现也是idx+1..n中出现最早的数字.
    (比它大,且又出现得最早.所以肯定是它的右儿子。

    然后就会发现。这是一个递归的过程了。
    每个儿子接下来都是这样的。

    只需用线段树。维护所有区间内最早出现的数字即可(也即 下标最小的数字

    【代码】

    #include <bits/stdc++.h>
    #define ll long long
    #define lson l,mid,rt<<1
    #define rson mid+1,r,rt<<1|1
    using namespace std;
    
    const int N = 1e5;
    
    int n,mi[N<<2];
    
    struct abc{
        int id,x;
    
        bool operator < (const abc &b) const{
            return x < b.x;
        }
    }a[N+10];
    
    int tag[N+10],fa[N+10],b[N+10];
    
    void build(int l = 1,int r = n,int rt = 1){
        if (l==r){
            mi[rt] = l;
            return;
        }
        int mid = (l+r)>>1;
        build(lson);
        build(rson);
        int lx = mi[rt<<1],rx = mi[rt<<1|1];
        if (a[lx].id<a[rx].id){
            mi[rt] = lx;
        }else mi[rt] = rx;
    }
    
    int query(int L,int R,int l = 1,int r = n,int rt=1){
    
        if (L<=l && r <= R){
            return mi[rt];
        }
        int mid = (l+r)>>1;
        int id =-1;
    
        if (L<=mid){
            id = query(L,R,lson);
        }
        if (mid<R){
            int temp1 = query(L,R,rson);
            if (id==-1) id = temp1;
            else if (a[temp1].id<a[id].id) id = temp1;
        }
        return id;
    }
    
    void dfs(int l,int r,int f){
        int idx = query(l,r);
        fa[a[idx].id] = f;
        if (idx<r) dfs(idx+1,r,a[idx].id);
        if (l<idx) dfs(l,idx-1,a[idx].id);
    }
    
    int main()
    {
        ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
        #ifdef LOCAL_DEFINE
            freopen("rush.txt","r",stdin);
        #endif // LOCAL_DEFINE
        cin >> n;
        for (int i = 1;i <= n;i++){
            cin >> a[i].x;
            a[i].id = i;
            b[i] = a[i].x;
        }
        sort(a+1,a+1+n);
        build();
        dfs(1,n,0);
        for (int i = 2;i <= n;i++)
            cout << b[fa[i]]<<' ';
        return 0;
    }
    
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