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【问题描述】
区间运算是数学的一个领域。在区间运算中，常量和变量并不表示为一个单独、精确的值，而是表示为一个有着上界和下界的区间或范围。在普通的运算中，一个数量可以表示为数轴上的一个点；而在区间运算中，一个数量表示数轴上的一段，例如[3,5]表
示数轴上从3到5的一段。当精确的数值表示为区间时，上界与下界是相同的，如5表示为区间即[5,5]。
两个区间的运算，是指一个区间中的每个点与另一个区间中的每个点所做的运算，通过运算所得的所有点的集合即为运算的结
果。例如，[3,5]+[-10,1]=[-7,6]。你的任务是写一个可以根据单行表达式进行取反数、加、减、乘、除等基本的区间运算的
程序。下面是一些运算的例子：
取相反数 -[-3,5]=[-5,3]
加法 [3,5]+[-10,1]=[-7,6]
减法 [3,5]-[-10,1]=[2,15]
乘法 [3,5]*[-10,1]=[-50,5]
除法 [3,5]/[-10,-0.1]=[-50,-0.3]
【输入格式】
程序的输入包含一行或多行区间运算的中缀表达式，每个区间都表示为[min,max]，表 达式中包括括号、负号(-)、加号(+)、减号
(-)、乘号(*)和除号(/)，括号可能是嵌套的。每一行中都有可能有空格，但空格不会在表示区间的括号“[min,max]”中间或
负号后出现。程序不需要处理科学记数法(如2E6=2000000)。每一行均不超过 80 个字符。运算采用标准的优先级规则。下面按
优先级递减的顺序给出各个运算符：
() 括号
- 取相反数
* / 乘法和除法，同级运算按从左往右的顺序
+ - 加法和减法，同级运算按从左往右的顺序
【输出格式】
对于输入的每一行，都相应地输出一行，输出的内容就是区间运算的最后结果，用[min,max]的形式表示，其中min不能大于max，
输出结果都精确到小数点后第三位，区间形式中间不能有空格。但如果表达式里面有除法，而且作为除数的区间包含0，则输出
“Division by zero”即可。
Sample Input
-[-3,5] [3,5]+[-10,1] [3,5]-[-10,1] [3,5]*[-10,1] (([3,5]/[-10,-0.1])/-[2,2])
Sample Output
[-5.000,3.000] [-7.000,6.000] [2.000,15.000] [-50.000,5.000] [0.150,25.000]
【题解】
对于进行的运算。
设a=[x1,y1],b=[x2,y2]
a+b = [x1+x2,y1+y2]
a-b = [x1-y2,y1-x2];
d1 = x1 m x2,d2 = x1 m y2,d3 = y1 m x2,d4 = y1 m y2;
a*b = [min(d1..d4,m=*),max(d1..d4,m=*)];
a/b = [min(d1..d4,m=/),max(d1..d4,m=/)];
对于取反。一开始的时候先判断出哪些是取反符号(很容易就能想到要怎么判断的。)
然后在取反符号前加"([0,0]",然后在取反符号后面恰当的位置加上")"。就是把取反运算变成一个减法
运算。
然后利用二分的方法来求表达式。
具体的。
先找到一个表达式里面运算的优先级别最小的运算符。
然后递归这个运算符左边的表达式。递归右边的表达式。
如果当前处理的表达式全为区间。则返回这个区间的端点。存在struct结构体中。
这个递归也是一个struct 结构体。所以可以直接返回。
同一优先级别的操作符。往后找。这样可以保证同一优先级。从左到右运算的顺序。
【代码】
#include <cstdio> #include <iostream> #include <stdlib.h> #include <string> using namespace std; struct qujian //结构体。存区间的端点 { double l,r; }; bool chu0 = false; //用于判断是否除0，因为不能直接结束程序。所以有点麻烦。 void check(string & s) //把多余的空格去掉 { int l = s.size()-1; for (int i = 1;i <= l;i++) if (s[i] == ' ') s[i] = '$'; //先变成一个标识符 string ss = " "; for (int i = 1;i <= l;i++) //然后把那些不是标识符的加到ss这个temp变量上 if (s[i]!='$') ss+=s[i]; s = ss; //最后把temp变量赋值给s ,完成去除空格的任务。 } bool reducebracket(string &s) //去掉两边的括号，如( (..) + (..)) {//则变成(..)+(..) 注意string 要加& 不然s不会改变 int l = s.size()-1; //因为在前面加了一个空格，所以从1开始数起 if (s[1] != '(' || s[l] != ')') //如果最左和最右不是配对的括号则不可能 return false; //返回不要去括号 int b = 0; //因为可能出现(xxx) + (xxx)的情况。（两边是配对的括号，但不要去） for (int i = 2;i <= l-1;i++) //在2到l-1的范围内看括号是否匹配。 { if (s[i] == '(') b++; if (s[i] == ')') b--; if (b < 0) return false; //如果不匹配则返回不去除。这可以考虑到上述情况 } s = s.erase(l,1); //去掉两边的括号 s = s.erase(1,1); return true; //返回可以再尝试去括号 } char cmp(char x,char y) //比较x操作符和y操作符的优先顺序 { if (x == '&') //如果是初值，则一定更新 return '>'; if (x == '*' || x == '/') //如果是同一级别的要尽量往后(同一级从左到右) return '>'; //其他的按照小学知识就能知道优先顺序了。 if ( (x == '+' || x == '-') && (y == '+' || y == '-')) return '>'; //在找的时候会一层层去掉括号，所以不要管括号 return '<'; } int find (string s) //找s里面运算符级别最小的运算符位置 { char now = '&'; //置初值 int l = s.size()-1; int i = 1,k; while (i <= l) { if (s[i] == '(') //如果是括号就要跳过。 { int b = 0; do { if (s[i] == '(') b++; if (s[i] == ')') b--; i++; //进行括号的匹配 } while (b!=0); } else if ((s[i] == '*' || s[i] == '/' || s[i] == '+') || (s[i] == '-' && i > 1 && (s[i-1] ==']' || s[i-1] == ')') )) //这一大串都是判断这个是不是操作符 { if (cmp(now,s[i]) == '>') //如果这个操作符更小 { //则更新 now = s[i]; k = i; } i++; //无论如何都要递增i } else i++; } return k; } double best_max(double x,double y,double z,double w) //返回几个数中最大的数 { double m = x; if (y > m) m = y; if (z > m) m = z; if (w > m) m = w; return m; } double best_min(double x,double y,double z,double w) //返回几个数中最小的数 { double m = x; if (y < m) m = y; if (z < m) m = z; if (w < m) m = w; return m; } qujian reduce(string s) //这是递归的主程序 { qujian temp; if (chu0) //如果除0了就随便返回一个结构体。 return temp; if (s == " ") //如果为空则返回0 我们之前有加一个空格在头部 { temp.l = 0; temp.r = 0; return temp; } bool judge = false; //判断这个字符串有没有操作符 int l = s.size()-1; for (int i = 1;i <= l;i++) //如果有操作符就返回true if (s[i] == '*' || s[i] == '/' || s[i] == '+') { judge = true; break; } else //减号的判断要小心出现负数的情况。这会麻烦点。 if (s[i] == '-' && i > 1 && (s[i-1] ==']' || s[i-1] == ')')) { judge = true; break; } if (!judge) //如果没有出现操作符。则这是一个区间 { int p1 = s.find('[',0),p2 = s.find(',',0); string s1 = s.substr(p1+1,p2-p1-1); int p3 = s.find(']',0); string s2 = s.substr(p2+1,p3-p2-1); //把这个区间的a,b取出来 temp.l = atof(s1.c_str()); temp.r = atof(s2.c_str()); //转成double类型 if (temp.l > temp.r) //会出现a > b的情况。很恶心。。 { double te; te = temp.l; temp.l = temp.r; temp.r = te; } return temp; } bool flag = reducebracket(s); //如果能去除两边多余括号就去除 while (flag) flag = reducebracket(s); int k = find(s); //找到运算符的位置。 string sl = s.substr(0,k); //截取运算符的左边和右边 char key = s[k]; //取出操作符 s = s.erase(1,k);//删掉左边,保留空格。所以从1开始 string sr = s; //右边就直接等于删掉后剩余的东西 qujian temp1 = reduce(sl),temp2= reduce(sr);//递归左边和右边 if (chu0) //如果除0了就随便返回个值。（没用的） return temp1; qujian temp3; switch (key) //根据我在题解写的规则进行运算，注意判断除0 { case '+': temp.l=temp1.l+temp2.l,temp.r=temp1.r+temp2.r; break; case '-': temp.l=temp1.l-temp2.r,temp.r=temp1.r-temp2.l; break; case '*': { temp.r = best_max(temp1.l*temp2.l,temp1.l*temp2.r, temp1.r*temp2.l,temp1.r*temp2.r); temp.l = best_min(temp1.l*temp2.l,temp1.l*temp2.r, temp1.r*temp2.l,temp1.r*temp2.r); } break; case '/': { if (temp2.l <=0 && temp2.r >=0) //如果除0，则退出这层递归。 { chu0 = true; //标记除0信息 return temp2; } temp.r = best_max(temp1.l/temp2.l,temp1.l/temp2.r, temp1.r/temp2.l,temp1.r/temp2.r); temp.l = best_min(temp1.l/temp2.l,temp1.l/temp2.r, temp1.r/temp2.l,temp1.r/temp2.r); } break; } return temp; } void input_data() { string ss; while ( getline(cin,ss)) //有多行输入 { string s = " +"; //在开头加一个加号。这样可以防止一开始就有取反符 s += ss; //加号左边是空。我们会默认返回0 check(s); //看看有没有多余的空格 chu0 = false; //是否除0要重置 int ll = s.size()-1; int i = 1; while (i <= ll-1) { //这里是取反符的改变方法 if (i > 1 && s[i] == '-' && s[i-1]!=']' && (s[i+1] > '9' || s[i+1] <'0')) { //判断是否为取反符的方法 s = s.insert(i,"([0,0]");//把它变成减法 i+=6; //i指向'-' i++; int j = i; if (s[i] == '(') //如果后面是括号则要跳过括号内的内容 { int b = 0; do { if (s[i] == '(') b++; if (s[i] == ')') b--; i++; } while (b!=0); s = s.insert(i,")");//加一个右括号 i = j;//返回之前的位置。因为括号里可能也有取反符 } if (s[i] == '[') //如果是个区间。只要到区间右边加括号就好 { while (s[i] != ']') i++; i++; s = s.insert(i,")"); } ll = s.size();//要重新获取字符长度 } i++; //递增指针 } qujian l = reduce(s); //获取答案区间 if (chu0) //是否除0做出判断 printf("Division by zero "); else printf("[%.3lf,%.3lf] ",l.l,l.r); } } int main() { input_data(); return 0; }