【43.49%】【hdu3308】LCIS

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Problem Description

Given n integers.
You have two operations:
U A B: replace the Ath number by B. (index counting from 0)
Q A B: output the length of the longest consecutive increasing subsequence (LCIS) in [a, b].

 

Input

T in the first line, indicating the case number.
Each case starts with two integers n , m(0<n,m<=10⁵).
The next line has n integers(0<=val<=10⁵).
The next m lines each has an operation:
U A B(0<=A,n , 0<=B=10⁵)
OR
Q A B(0<=A<=B< n).

 

Output

For each Q, output the answer.

 

Sample Input

1
10 10
7 7 3 3 5 9 9 8 1 8 
Q 6 6
U 3 4
Q 0 1
Q 0 5
Q 4 7
Q 3 5
Q 0 2
Q 4 6
U 6 10
Q 0 9

 

Sample Output

1
1
4
2
3
1
2
5

 

Author

shǎ崽

 

Source

HDOJ Monthly Contest – 2010.02.06

【题解】

题意。给你n个整数。

会有以下两种操作:

1.把某个整数替换成另外一个数。

2.求出[l,r]这个区间内的最长上升子序列的长度。

思路是。

把一个区间[l,r]分成左右两部分。

那么这个区间内的最长上升子序列分两种情况。

第一种。整个序列都在左边。

第二种。整个序列都在右边。

第三种。一部分序列在左边，一部分序列在右边。

基于第三种。我们要在做线段树的时候记录两个值。

llong[rt],rlong[rt]。

分别表示以(rt所代表的线段的)最左边和以(rt所代表的线段的)最右边为起点和终点的最长上升子序列的长度。

如果rt<<1所在区间的最右边的元素<编号为rt<<1|1的节点所代表的区间的最左边的元素。则这两部分可以串起来。

即rlong[rt<<1]+llong[rt<<1|1]；

这个可以用来更新我们记录的第3个值maxlong[rt]

即rt这个区间内不管在哪里的最长上升子序列的长度。

更具体一点,maxlong[rt] = max(maxlong[rt<<1],maxlong[rt<<1|1]);

if (左儿子最右边<右儿子最左边)

maxlong[rt] = max(maxlong[rt],rlong[rt<<1]+llong[rt<<1|1]);

记录所有节点所代表的区间的最左边和最右边的元素就可以了。

询问的时候也用类似的办法。

【代码】

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define lson begin,m,rt<<1
#define rson m+1,end,rt<<1|1

using namespace std;

const int MAXN = 100001;

int n, m,llong[MAXN*4],rlong[MAXN*4],maxlong[MAXN*4],lnum[MAXN*4],rnum[MAXN*4];

void push_up(int rt, int len)
{
	bool flag = rnum[rt << 1] < lnum[rt << 1 | 1];
	maxlong[rt] = max(maxlong[rt << 1], maxlong[rt << 1 | 1]);
	if (flag) //左右两边接起来的情况
		maxlong[rt] = max(maxlong[rt], rlong[rt << 1] + llong[rt << 1 | 1]);
	llong[rt] = llong[rt << 1];
	if (flag && llong[rt] == (len - (len >> 1)))//如果整个左儿子都是上升
		llong[rt] += llong[rt << 1 | 1];//就尝试加上右儿子的左半部分作为rt的llong
	rlong[rt] = rlong[rt << 1 | 1];
	if (flag && rlong[rt] == (len >> 1))
		rlong[rt] += rlong[rt << 1];
	lnum[rt] = lnum[rt << 1];
	rnum[rt] = rnum[rt << 1 | 1];
}

void build(int begin, int end, int rt)
{
	llong[rt] = rlong[rt] = maxlong[rt] = 0;
	if (begin == end)
	{
		int x;
		llong[rt] = rlong[rt] = maxlong[rt] = 1;
		scanf("%d", &x);
		lnum[rt] = rnum[rt] = x;
		return;
	}
	int m = (begin + end) >> 1;
	build(lson);
	build(rson);
	push_up(rt,end-begin+1);
}

void input_data()
{
	scanf("%d%d", &n, &m);
	build(1, n, 1);
}

void up_data(int pos, int num, int begin, int end, int rt)
{
	if (begin == end)
	{
		lnum[rt] = rnum[rt] = num;//修改的时候只要改最左边和最右边的元素
		return;
	}
	int m = (begin + end) >> 1;
	if (pos <= m)
		up_data(pos, num, lson);
	else
		up_data(pos, num, rson);
	push_up(rt,end-begin+1);
}

int query(int l, int r, int begin, int end, int rt)
{
	if (l <= begin && end <= r)
		return maxlong[rt];
	int m = (begin + end) >> 1;
	bool flag1 = false, flag2 = false; //用来判断是否能划分为两个区间。
	int dd = 0;
	if (l <= m)
	{
		dd = max(dd, query(l, r, lson));
		flag1 = true;
	}
	if (m < r)
	{
		dd = max(dd, query(l, r, rson));
		flag2 = true;
	}
	if (flag1 && flag2 && rnum[rt << 1] < lnum[rt << 1 | 1])
	{
		int temp = min(m - l + 1, rlong[rt << 1]);//如果这个节点不完全在所询问的区间内
		int temp1 = min(r - m, llong[rt << 1 | 1]);//那么直接连起来是会越界的。
		dd = max(dd, temp + temp1);
	}
	return dd;
}

void output_ans()
{
	for (int i = 1; i <= m; i++)
	{
		int x, y;
		char op[10];
		scanf("%s", op);
		if (op[0] == 'U')
		{
			scanf("%d%d", &x, &y); //我下标习惯从1开始
			x++;
			up_data(x, y,1, n, 1);
		}
		else
		{
			scanf("%d%d", &x, &y);
			x++; y++; 
			printf("%d
",query(x, y, 1, n, 1));
		}
	}
}

int main()
{
	//freopen("F:\rush.txt", "r", stdin);
	//freopen("F:\rush_out.txt", "w", stdout);
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while (t--) //在输入的时候要递增！！！！！！！！！！！
	{
		input_data();
		output_ans();
	}
	return 0;
}