【54.08%】【BZOJ 1941】Hide and Seek

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Description

小猪iPig在PKU刚上完了无聊的猪性代数课，天资聪慧的iPig被这门对他来说无比简单的课弄得非常寂寞，为了消除寂寞感，他决定和他的好朋友giPi（鸡皮）玩一个更加寂寞的游戏---捉迷藏。 但是，他们觉得，玩普通的捉迷藏没什么意思，还是不够寂寞，于是，他们决定玩寂寞无比的螃蟹版捉迷藏，顾名思义，就是说他们在玩游戏的时候只能沿水平或垂直方向走。一番寂寞的剪刀石头布后，他们决定iPig去捉giPi。由于他们都很熟悉PKU的地形了，所以giPi只会躲在PKU内n个隐秘地点，显然iPig也只会在那n个地点内找giPi。游戏一开始，他们选定一个地点，iPig保持不动，然后giPi用30秒的时间逃离现场（显然，giPi不会呆在原地）。然后iPig会随机地去找giPi，直到找到为止。由于iPig很懒，所以他到总是走最短的路径，而且，他选择起始点不是随便选的，他想找一个地点，使得该地点到最远的地点和最近的地点的距离差最小。iPig现在想知道这个距离差最小是多少。 由于iPig现在手上没有电脑，所以不能编程解决这个如此简单的问题，所以他马上打了个电话，要求你帮他解决这个问题。iPig告诉了你PKU的n个隐秘地点的坐标，请你编程求出iPig的问题。

Input

第一行输入一个整数N 第2~N+1行，每行两个整数X，Y，表示第i个地点的坐标

Output

一个整数，为距离差的最小值。

Sample Input

4
0 0
1 0
0 1
1 1

Sample Output

1

HINT

对于30%的数据,N<=1000 对于100%的数据，N<=500000,0<=X,Y<=10^8 保证数据没有重点保证N>=2

Source

SDOI2010 第二轮Day 1

【题解】

要用KD-tree来做。

如果想学习KD-tree。可以看下这篇我转载的文章

http://blog.csdn.net/harlow_cheng/article/details/52535535

这篇文章用了图片的例子来讲。我觉得挺不错的。

然后程序里面也有适当的注解。

回归这题。

枚举每个点。然后找一个距离该点最远的点。找一个离该点最近的点(除了本身)

然后相减。

(1..n)取min即可。

发现网上的题解都很豪放啊。都不按套路出牌。不是说好的要按照方差来划分的吗？？？？我看到的程序都是按照x和y轮流划分。。

就是0,1,0,1,0,1这样的。。

研究了好久的程序啊。

我说下这题的思路吧。

K-D树不是把“区间”里面的点都划分成左右两部分吗。

我们就用一个ma_x[2],mi_n[2] 来维护这个每个子区间的左上角和右下角的坐标。

然后原本最朴素的是按照方差的划分依据往左往右。

现在我们用两个估价函数就行了。

gujia_max

gujia_min

分别表示往某个方向走最大的曼哈顿距离。

我相信gujia_max都能看得懂的。

我就只讲下gujia_min

这是代码块。

int gujia_min(int rt)
{
	int temp = 0;
	for (int i = 0; i <= 1; i++)
	{
		temp += max(0, op.d[i] - t[rt].ma_x[i]);
		temp += max(0, t[rt].mi_n[i]- op.d[i]);
	}
	return temp;
}

其中的op是当前在处理的点。

然后我们用mi_n和max_存储的可以理解为某个子树区域里面点形成的最大矩形。

这个函数可以判断我们当前在处理的点是否在矩形内。

如果在矩形内就返回0.

表示估价函数最小(因为在矩形内,所以“认为这个点极有可能在那个区间内”);

如果不在那个矩形内。就返回到达这个矩形边缘所需要的最小曼哈顿距离。

我想之所以说它是估价。就是因为没办法确定吧。记住这种方法就行啦。

ps:关于如何排除找到的点不是自身的方法。在更新答案的时候。看一下要更新的答案是不是会变成0(因为没有重点,所以如果距离是0，那肯定就是重复的了，则不要更新答案就好了)；

【代码】绝对不是网上看到的那种牛逼哄哄的写了一大串结构体的代码:)

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

const int MAXN = 501000;
const int INF = 2100000000;

struct point
{
	int d[2], ma_x[2], mi_n[2], l, r;
};

point t[MAXN],p[MAXN],op; //t是存储kd树的.p则是用于nth_element的排序
int x[MAXN], y[MAXN],n,root,now,temp1,temp2; //now是当前划分的依据

bool cmp(point a, point b) 
{
	if (a.d[now] < b.d[now])
		return true;
	return false;
}

void push_up(int rt) //更新最大矩形的左上角和右下角。(不一定有这两个点)
{
	int l = t[rt].l, r = t[rt].r;
	for (int i = 0; i <= 1; i++)
	{
		if (l)
		{
			t[rt].ma_x[i] = max(t[rt].ma_x[i], t[l].ma_x[i]);
			t[rt].mi_n[i] = min(t[rt].mi_n[i], t[l].mi_n[i]);
		}
		if (r)
		{
			t[rt].ma_x[i] = max(t[rt].ma_x[i], t[r].ma_x[i]);
			t[rt].mi_n[i] = min(t[rt].mi_n[i], t[r].mi_n[i]);
		}
	}
}

int build(int begin, int end, int fx)
{
	int m = (begin + end) >> 1;
	now = fx;
	nth_element(p + begin, p + m, p + end + 1, cmp);  //左闭右开
	t[m] = p[m];
	for (int i = 0; i <= 1; i++)
		t[m].ma_x[i] = t[m].mi_n[i] = t[m].d[i];
	if (begin < m)
		t[m].l = build(begin, m - 1, 1 - fx);
	if (m < end)
		t[m].r = build(m + 1, end, 1 - fx);
	push_up(m);
	return m;
}

void input_data()
{
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		scanf("%d%d", &x[i], &y[i]);
		p[i].d[0] = x[i];
		p[i].d[1] = y[i];
	}
	root = build(1, n, 0);
}

int get_dis(point a, point b)
{
	return abs(a.d[0] - b.d[0]) + abs(a.d[1] - b.d[1]);
}

int gujia_max(int rt)
{
	int temp = 0;
	for (int i = 0; i <= 1; i++)
		temp += max(abs(op.d[i] - t[rt].ma_x[i]), abs(op.d[i] - t[rt].mi_n[i]));
	return temp;
}

void query_max(int rt)
{
	int dis = get_dis(op, t[rt]);
	temp1 = max(dis, temp1);
	int gl = -INF, gr = -INF;
	int l = t[rt].l, r = t[rt].r;
	if (l)
		gl = gujia_max(l);
	if (r)
		gr = gujia_max(r);
	if (gl > gr) //并不是说估价完就指定了一个方向！
	{
		if (gl > temp1)
			query_max(l);
		if (gr > temp1)
			query_max(r);
	}
	else
	{
		if (gr > temp1)
			query_max(r);
		if (gl > temp1)
			query_max(l);
	}
}

int gujia_min(int rt)
{
	int temp = 0;
	for (int i = 0; i <= 1; i++)
	{
		temp += max(0, op.d[i] - t[rt].ma_x[i]);
		temp += max(0, t[rt].mi_n[i]- op.d[i]);
	}
	return temp;
}

void query_min(int rt)
{
	int dis = get_dis(op, t[rt]);
	if (dis) //这是排除是本身这个点的方法 即判断距离是否为0；为0就不更新
		temp2 = min(temp2, dis);
	int l = t[rt].l, r = t[rt].r;
	int gl = INF, gr = INF;
	if (l)
		gl = gujia_min(l);
	if (r)
		gr = gujia_min(r);
	if (gl < gr)
	{
		if (gl < temp2)
			query_min(l);
		if (gr < temp2)
			query_min(r);
	}
	else
	{
		if (gr < temp2)
			query_min(r);
		if (gl < temp1)
			query_min(l);
	}
}

void get_ans()
{
	int ans = INF;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		op.d[0] = x[i];
		op.d[1] = y[i];
		temp1 = -INF;
		query_max(root);
		temp2 = INF;
		query_min(root);
		ans = min(ans, temp1 - temp2);
	}
	printf("%d
", ans);
}

int main()
{
	//freopen("F:\rush.txt", "r", stdin);
	input_data();
	get_ans();
	return 0;
}