【p094】道路游戏

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【问题描述】

小新正在玩一个简单的电脑游戏。
游戏中有一条环形马路，马路上有n个机器人工厂，两个相邻机器人工厂之间由一小段马路连接。小新以某个机器人工厂为起点，按顺时间顺序依次将这n个机器人工厂编号为1~n，因为马路是环形的，所以第n个机器人工厂和第1个机器人工厂是由一段马路连接在一起的。小新将连接机器人工厂的这n段马路也编号为1~n，并规定第i段马路连接第i个机器人工厂和第i+1个机器人工厂（1≤i≤n-1)，第n段马路连接第n个机器人工厂。
游戏过程中，每个单位时间内，每段马路上都会出现一些金币，金币的数量会随着时间发生变化，即不同单位时间内同一段马路上出现的金币数量可能是不同的。小新需要机器人的帮助才能收集到马路上的金币。所需的机器人必须在机器人工厂用一些金币来购买，机器人一旦被购买，便会沿着环形马路按顺时针方向一直行走，在每个单位时间内行走一次，即从当前所在的机器人工厂到达相邻的下一个机器人工厂，并将经过的马路上的所有金币收集给小新，例如，小新在i(1≤i≤n)号机器人工厂购买了一个机器人，这个机器人会从i号机器人工厂开始，顺时针在马路上行走，第一次行走会经过i号马路，到达i+1号机器人工厂(如果i=n，机器人会到达第1个机器人工厂)，并将i号马路上的所有金币收集给小新。
游戏中，环形马路上不能同时存在2个或者2个以上的机器人，并且每个机器人最多能够在环形马路上行走P次。小新购买机器人的同时，需要给这个机器人设定行走次数，行走次数可以为1~P之间的任意整数。当马路上的机器人行走完规定的次数之后会自动消失小新必须立刻在任意一个机器人工厂中购买一个新的机器人，并给新的机器人设定新的行走次数。
以下是游戏的一些补充说明：
1、游戏从小新第一次购买机器人开始计时。
2、购买机器人和庙宇机器人的行走次数是瞬间完成的，不需要花费时间。
3、购买机器人和机器人行走是两个独立的过程，机器人行走时不能购买机器人，购买完机器并且设定机器人行走次数之后机器人才能行走。
4、在同一个机器人工厂购买机器人的花费是相同的，但是在不同机器人工厂购买机器人的花费不一定相同。
5、购买机器人花费的金币，在游戏结束时再从小新收集的金币中扣除，所以在游戏过程中小新不用担心金币不足，无法购买机器人而导致游戏无法进行。也因为如此，游戏结束后，收集的金币数量可能为负。
现在已知每段马路上每个单位时间内出现的金币数量和在每个机器人工厂购买机器人需要的花费，请你告诉小新，经过m个单位时间后，扣除购买机器人的花费，小新最多能收集到多少金币。

【输入格式】

第一行3个正整数，n，m，p，意义如题目所述。
接下来的n行，每行有m个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，其中第i行描述了i号马路上每个单位时间内出现的金币数量(1≤金币数量≤100)，即第i行的第j(1≤j≤m)个数表示第j个单位时间内i号马路上出现的金币数量。
最后一行，有n个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，其中第i个数表示在i号机器人工厂购买机器人需要花费的金币数量(1≤金币数量≤100)。

【输出格式】

共1行，包含1个整数，表示在m个单位时间内，扣除购买机器人花费的金币之后，小新最多能收集到多少金币。

【输入样例】

2 3 2
1 2 3
2 3 4
1 2

【输出样例】

5

【数据范围】

对于40%的数据，2≤n≤40，1≤m≤40。
对于90%的数据，2≤n≤200，1≤m≤200。
对于100%的数据，2≤n≤1000，1≤m≤1000，1≤p≤m。

【题目链接】:

【题意】

【题解】

最后真正的数据,n,m,p都小于500.
所以O(n^3)的算法就能过.
这里
设f[i]表示到了第i秒,总共能获得的最大金币个数;
这里
第一层循环枚举时间i
第二层循环枚举第i时刻到了哪一个机器厂j
然后第三层循环枚举到第j个机器场这个机器人走了多远->l;
因为在确定了时间i,终点j之后,它的起点就能根据l确定了;
因为总是一段一段的选的;
这是这个dp的思路来源;
非常棒的思路.
然后你在枚举长度l的时候累加和一下.就能在N^3的时间复杂度下
完成该题了;
枚举的长度l
则起点的时候它的时间就是i-l啦.

【完整代码】

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define LL long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define rei(x) scanf("%d",&x)
#define rel(x) scanf("%lld",&x)
#define ref(x) scanf("%lf",&x)

typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<LL, LL> pll;

const int dx[9] = { 0,1,-1,0,0,-1,-1,1,1 };
const int dy[9] = { 0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1 };
const double pi = acos(-1.0);
const int N = 1100;

int f[N];
int road[N][N], a[N],n,m,p;

void input_data()
{
    rei(n), rei(m),rei(p);
    rep1(i, 1, n)
        rep1(j, 1, m)
            rei(road[i][j]);
    rep1(i, 1, n)
        rei(a[i]);
}

void dp()
{
    rep1(i, 1, m)
        f[i] = -21e8;
    f[0] = 0;
    rep1(i,1,m)
        rep1(t, 1, n)//枚举i时刻到了t号
        {
            int ma = min(i, p);
            int pre = t - 1;
            if (pre == 0) pre = n;
            int s = road[pre][i];
            rep1(l, 1, ma)
            {
                f[i] = max(f[i], f[i - l] - a[pre] + s);
                pre--;
                if (pre == 0) pre = n;
                s += road[pre][i - l];
            }
        }
}

void output_ans()
{
    printf("%d
", f[m]);
}

int main()
{
    //freopen("F:\rush.txt", "r", stdin);
    input_data();
    dp();
    output_ans();
    //printf("
%.2lf sec 
", (double)clock() / CLOCKS_PER_SEC);
    return 0;
}