【图灵杯 A】谷神的*游戏

【题目链接】:http://oj.acmclub.cn/problem.php?cid=1164&pid=0

【题意】

【题解】

把每个数字都%3处理;
会发现最后1的个数为n+1
2和0的个数都为1
也就是说2的个数比1的个数要少1个;
这样;我们先不用考虑0;
因为它对%3的结果不会造成影响;
这里先考虑开头是2的情况
假设我们放了一个2在开头;
则我们只能再放一个2了;
即22
因为不能21吧
那然后呢
现在为22
->%3==1
接下来不能放2了;
只能放1
即
221
然后%3==2
又放2
->2212
->%3==1
这里可以发现,只能1，2，1，2地放了
我们这里再放一个1的话
22121
会发现,1的个数永远比2的个数少1个;
也就是说,在某个时刻,需要2的时候,没有2了,只剩下1了!??
那么就无解了!!
所以开头不能为2
那么只能为1了
既然开头为1
即
->1
然后只能再放1了
->11
然后
->112
会发现%3==1
这个时候只能再放1
->1121
可以发现只能是
->112121212
这时可以发现,放完2之后,1总是比2多一个;
而这是可行的!
所以1和2的位置是确定的;
只是要放哪些数字的问题了;
然后在3*n个位置中(开头不能放0)选n个位置放0;
结果就为
A(3n,n)∗A(n,n)∗A(n+1,n+1)/A(3n+1,3n+1)
化简一下可以变成
n!/((n+2)∗(n+3)∗...∗2n∗(3n+1))

【Number Of WA】

0

【完整代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define LL long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define ms(x,y) memset(x,y,sizeof x)
#define Open() freopen("F:\rush.txt","r",stdin)
#define Close() ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0)

typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<LL,LL> pll;

const int dx[9] = {0,1,-1,0,0,-1,-1,1,1};
const int dy[9] = {0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1};
const double pi = acos(-1.0);
const int N = 110;

double ans;
int k;

int main(){
    //Open();
    Close();
    cin >> k;
    while (k--){
        int n;
        cin >> n;
        ans = 1;
        rep1(i,1,n) ans = ans*i;
        rep1(i,n+2,2*n) ans/=i;
        ans/=(3*n+1);
        cout << fixed << setprecision(9) << ans << endl;
    }
    return 0;
}