给定 (n) 个点 (m) 条边的简单无向连通图和三个正整数 (a,b,c)，求将点集划分为大小分别为 (a,b,c) 的集合 (A,B,C) 的方案，使得至少两个的导出子图连通。
(nle 10^5)，(mle 2cdot 10^5)，(a+b+c=n)。
图连通性、构造 ( ightarrow) dfs 树。
不妨设 (ale ble c)，则有 (alefrac n3)，(blefrac n2)，(cgefrac n3)，问题转化为选取两个大小至少为 (a,b) 的连通导出子图（更大了可以剥叶子）
先看树的部分分怎么做：随便定个点 (1) 做根，其中一个连通子图可以是子树，那么只需要存在一个子树的大小 (in[a,n-a]) 就可以了（若子树大小 (ge b) 则子树对应大小 (ge b) 的，否则对应大小 (ge a) 的），构造方案就从割开的边向两边 dfs。
然后看原题：如果 dfs 树有解那么就做完了，否则找到一个最深的大小 (>n-a) 的子树（可以发现这样的子树只有一个），设根为 (x)，删掉 (x) 之后 (x) 的儿子有一些子树，其中有些可以到 (x) 的子树之外，有些不行，那么必定要能到 (x) 的子树之外的子树大小之和+(x) 的子树之外的大小至少是 (a)，因为另一个连通子图只能占这些，否则跟树的情况类似，一定有解，构造方案仍然是直接 dfs：(x) 先把自家势力范围占据完，不够再占共用范围，剩下的给另一个连通子图。
时间复杂度 (O(n+m))。
#include<bits/stdc++.h>
#define MP make_pair
#define PB emplace_back
#define fi first
#define se second
using namespace std;
typedef pair<int, int> pii;
const int N = 100003, M = N<<2;
template<typename T>
void read(T &x){
int ch = getchar(); x = 0;
for(;ch < '0' || ch > '9';ch = getchar());
for(;ch >= '0' && ch <= '9';ch = getchar()) x = x * 10 + ch - '0';
}
template<typename T>
bool chmin(T &a, const T &b){if(a > b) return a = b, 1; return 0;}
int n, m, cnt, head[N], to[M], nxt[M];
pii a[3];
void add(int u, int v){to[++cnt] = v; nxt[cnt] = head[u]; head[u] = cnt;}
int dfn[N], low[N], tim, siz[N], sum[N], rem, ans[N];
void doit(int x, int col, bool flg){
if(!rem || ans[x]) return;
-- rem; ans[x] = col;
for(int i = head[x];i;i = nxt[i])
if(flg || dfn[to[i]] > dfn[x])
doit(to[i], col, flg);
}
void dfs(int x, int f){
siz[x] = sum[x] = 1;
dfn[x] = low[x] = ++tim;
for(int i = head[x];i;i = nxt[i]) if(to[i] != f){
if(!dfn[to[i]]){
dfs(to[i], x);
siz[x] += siz[to[i]];
if(low[to[i]] >= dfn[x])
sum[x] += siz[to[i]];
chmin(low[x], low[to[i]]);
} else chmin(low[x], dfn[to[i]]);
}
if(siz[x] >= a[0].fi){
if(sum[x] > n-a[0].fi){
for(int i = 1;i <= n;++ i)
printf("0 ");
exit(0);
}
if(sum[x] > n-a[1].fi) swap(a[0], a[1]);
rem = a[0].fi-1; ans[x] = a[0].se;
for(int i = head[x];i;i = nxt[i])
if(low[to[i]] >= dfn[x])
doit(to[i], a[0].se, false);
for(int i = head[x];i;i = nxt[i])
if(dfn[to[i]] > dfn[x] && low[to[i]] < dfn[x])
doit(to[i], a[0].se, false);
rem = a[1].fi; doit(1, a[1].se, true);
for(int i = 1;i <= n;++ i) printf("%d ", ans[i] ?: a[2].se);
exit(0);
}
}
int main(){
read(n); read(m);
for(int i = 0;i < 3;++ i){
read(a[i].fi); a[i].se = i+1;
}
sort(a, a+3);
for(int i = 0, u, v;i < m;++ i){
read(u); read(v);
add(++u, ++v); add(v, u);
}
dfs(1, 0);
}