• TopCoder SRM 710 Div2 Hard MinMaxMax Floyd最短路变形


    题意:

    有一个无向连通图,没有重边没有自环,并给出顶点的权值和边的权值
    定义一条路径(difficulty)值为该路径上最大的点权乘上最大的边权
    定义函数(d(i,j))(i,j)之间的所有中路径最小的(difficulty)
    (sum_{i<j}d(i,j))

    分析:

    (minw(i,j))表示(i,j)之间的路径中最大边权的最小值
    按照点权从小到大枚举点(k),然后按照Floyd算法那样逐个去更新:

    [minw(i,j)=min(minw(i,j), max(minw(i,k), minw(k,j))) ]

    [d(i,j)=min(d(i,j),minw(i,j) cdot max(v_i, v_j, v_k)) ]

    #define REP(i, a, b) for(int i = a; i < b; i++)
    #define SZ(a) ((int)a.size())
    #define ALL(a) a.begin(), a.end()
    typedef long long LL;
    const LL INF = 1LL << 60;
    typedef pair<int, int> PII;
    const int maxn = 300 + 10;
    LL minw[maxn][maxn], ans[maxn][maxn];
    vector<PII> vertex;
    
    class MinMaxMax {
        public:
        long long findMin(vector<int> a, vector<int> b, vector<int> w, vector<int> v) {
            int n = SZ(v), m = SZ(a);
            REP(i, 0, n) REP(j, 0, n) minw[i][j] = ans[i][j] = INF;
            REP(i, 0, m) minw[a[i]][b[i]] = minw[b[i]][a[i]] = w[i];
            REP(i, 0, n) vertex.emplace_back(v[i], i);
            sort(ALL(vertex));
            for(PII x : vertex) {
                int k = x.second;
                REP(i, 0, n) REP(j, 0, n) if(i != j) {
                    minw[i][j] = min(minw[i][j], max(minw[i][k], minw[k][j]));
                    if(minw[i][j] == INF) continue;
                    ans[i][j] = min(ans[i][j], minw[i][j] * max(v[i], max(v[j], v[k])));
                }
            }
    
            LL res = 0;
            REP(i, 0, n) REP(j, 0, i) res += ans[i][j];
            return res;
        }
    };
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/AOQNRMGYXLMV/p/6614082.html
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