HDU 5402 模拟 构造 Travelling Salesman Problem

题意：

有一个n * m的数字矩阵，每个格子放着一个非负整数，从左上角走到右下角，每个格子最多走一次，问所经过的格子的最大权值之和是多少，并且输出一个路径。

分析：

如果n和m有一个是偶数的话，那么只要按照蛇形的走法一直走下去即可。

比如n为奇数的时候就这样，左右左右地蛇形走。

同样的，如果m为奇数的时候，也可以上下上下地蛇形走。

但如果n和m都为偶数的时候，就会无法走完全部的格子，最终到达右下角。

但是可以少走一个格子，而且这个格子必须是那种行标加列标为奇数的格子才行(行和列从1开始)，所以我们就绕过权值最小的符合条件的格子，走其他所有的格子获得最大值。

比如像这种：

除了那个选出来的格子不走，其余的格子可以全部走到。

所以就直接这样构造出一条路径出来。

我们可以这样构造，假设选出来的不走的格子为(x, y)，把这个地图分成三部分：选第x行和相邻的一行，这两个作为一个「长城」的走法。

然后「长城」上面和下面用蛇字形走法，最后走到右下角。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 500 + 10;

int n, m, sum, _min;
int a[maxn][maxn];

int r, c;

bool vis[maxn][maxn];

void snake(int n, int m, char d, char revd, char nxt)
{
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if(i & 1)
        {
            for(int j = 1; j < m; j++) printf("%c", d);
            if(i < n) printf("%c", nxt);
        }
        else
        {
            for(int j = 1; j < m; j++) printf("%c", revd);
            if(i < n) printf("%c", nxt);
        }
    }
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d", &n, &m) == 2 && n)
    {
        sum = 0;
        _min = 100000000;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= m; j++)
            {
                scanf("%d", &a[i][j]);
                sum += a[i][j];
                if(((i + j) & 1) && a[i][j] < _min) { _min = a[i][j]; r = i; c = j; }
            }

        if(n & 1)
        {
            printf("%d
", sum);
            snake(n, m, 'R', 'L', 'D');
            puts("");
            continue;
        }

        if(m & 1)
        {
            printf("%d
", sum);
            snake(m, n, 'D', 'U', 'R');
            puts("");
            continue;
        }

        printf("%d
", sum - _min);

        if(r - 2 > 0) snake(r - 2, m, 'R', 'L', 'D');
        if(r - 1 > 1) printf("D");

        int x, y, up, down;
        if(r <= 2)
        {
            x = y = 1;
            up = 1, down = 2;
        }
        else
        {
            up = r - 1, down = r;
            x = r - 1;
            if(r & 1) y = m; else y = 1;
        }

        memset(vis, false, sizeof(vis));
        for(int i = 0; i <= n + 1; i++) vis[i][0] = vis[i][m + 1] = true;
        for(int i = 0; i <= m + 1; i++) vis[0][i] = vis[n + 1][i] = true;
        vis[x][y] = true;
        vis[r][c] = true;
        if(y == 1)
        {
            for(int i = 1; i <= m * 2 - 2; i++)
            {
                if(x == down)
                {
                    if(!vis[x-1][y]) { x--; vis[x][y] = true; printf("U"); }
                    else { y++; vis[x][y] = true; printf("R"); }
                }
                else
                {
                    if(!vis[x+1][y]) { x++; vis[x][y] = true; printf("D"); }
                    else { y++; vis[x][y] = true; printf("R"); }
                }
            }
        }
        else
        {
            for(int i = 1; i <= m * 2 - 2; i++)
            {
                if(x == down)
                {
                    if(!vis[x-1][y]) { x--; vis[x][y] = true; printf("U"); }
                    else { y--; vis[x][y] = true; printf("L"); }
                }
                else
                {
                    if(!vis[x+1][y]) { x++; vis[x][y] = true; printf("D"); }
                    else { y--; vis[x][y] = true; printf("L"); }
                }
            }
        }
        
        if(down + 1 <= n)
        {
            printf("D");
            if(y == 1) snake(n - down, m, 'R', 'L', 'D');
            else snake(n - down, m, 'L', 'R', 'D');
        }

        puts("");
    }

    return 0;
}