HDU 4003 Find Metal Mineral

这个题是POJ1849的加强版。

先说一个很重要的结论，下面两种方法都是从这个结论出发的。

一个人从起点遍历一颗树，如果最终要回到起点，走过的最小权值就是整棵树的权值的2倍。

而且K个人的情况也是如此，大不了只有一个人走，其他K-1个人待着不动就行了。

而题目中说了这些人不比回到原点，所以就想办法考虑哪些多走的路程，最后用整棵树权值2倍减去就好了。

一、

多数人的做法是分组背包，推荐这篇博客。

里面的状态的定义并不复杂，和网上那些千篇一律的做法比，思路很新颖。

f(i, j)表示i为根的子树有j个机器人出发，遍历这棵子树可以少走多少路。

最终答案为sum - f(S, K)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 10000 + 10;
const int maxk = 12;

int n, s, k;

vector<int> G[maxn], C[maxn];

int f[maxn][maxk];

void DP(int u, int fa)
{
    for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)
    {
        int v = G[u][i], w = C[u][i];
        if(v == fa) continue;
        DP(v, u);
        for(int i = k; i >= 1; i--)
            for(int j = 1; j <= i; j++)
                f[u][i] = max(f[u][i], f[u][i-j] + f[v][j] + (2 - j) * w);
    }
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d%d", &n, &s, &k) == 3)
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++) { G[i].clear(); C[i].clear(); }

        int sum = 0;
        for(int i = 1; i < n; i++)
        {
            int u, v, w; scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
            sum += w;
            G[u].push_back(v); C[u].push_back(w);
            G[v].push_back(u); C[v].push_back(w);
        }
        sum <<= 1;

        memset(f, 0, sizeof(f));
        DP(s, 0);
        printf("%d
", sum - f[s][k]);
    }

    return 0;
}

二、

这篇博客中

还有一种更为巧妙的做法，就是每次从起点出发找到一条最长的路径，记录下路径的长度，然后把这条路径上边的权值变为相反数。注意，已经变为负权的边就不再变回去了。

这样找K次最长的路径，然后加起来就是可以最多少走多少路。

为什么要把权值变成负的，因为你第二次第三次再走这条路的时候，就表示少走了负的权值，也就是多走了。如果出现所有的路都是负权的情况，那么树中最长路的路径就是0，也就是机器人原地不动。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;

const int maxn = 10000 + 10;

struct Edge
{
    int u, v, w;
    Edge(int u, int v, int w):u(u), v(v), w(w) {}
};

vector<Edge> edges;
vector<int> G[maxn];

void AddEdge(int u, int v, int w)
{
    edges.push_back(Edge(u, v, w));
    edges.push_back(Edge(v, u, w));
    int m = edges.size();
    G[u].push_back(m - 2);
    G[v].push_back(m - 1);
}

int n, s, k;

int len, id;
int pre[maxn];

void dfs(int u, int fa, int d)
{
    if(d > len) { len = d; id = u; }
    for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)
    {
        Edge& e = edges[G[u][i]];
        int v = e.v;
        if(v == fa) continue;
        pre[v] = G[u][i];
        dfs(v, u, d + e.w);
    }
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d%d", &n, &s, &k) == 3)
    {
        edges.clear();
        int tot = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) G[i].clear();
        for(int i = 1; i < n; i++)
        {
            int u, v, w; scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
            tot += w;
            AddEdge(u, v, w);
        }
        tot <<= 1;

        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < k; i++)
        {
            len = 0, id = s;
            pre[s] = -1;
            dfs(s, 0, 0);
            if(id == s) continue;
            ans += len;
            for(int u = id; u != s; u = edges[pre[u]].u)
            {
                int& w = edges[pre[u]].w;
                if(w > 0) w = -w;
            }
        }

        printf("%d
", tot - ans);
    }

    return 0;
}