SGU 495 Kids and Prizes

数学方法：

• 从每个箱子来考虑：m次选择以后，至少有一次被选中的概率为.因为这些箱子是相互独立的，所以被选中的箱子数的期望为

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
using namespace std;

int main()
{
    int n, m;
    while(scanf("%d%d", &n, &m) == 2)
    {
        double ans = n * 1.0 * (1.0 - pow((1.0 - (1.0 / n)), m));
        printf("%.12f
", ans);
    }

    return 0;
}

DP：

• 也可以从人来考虑，设d(i)为第i个人中奖的概率，则

  如果第i-1个人没有中奖，那么第i个人中奖和第i-1个人中奖的概率是一样的；

  如果第i-1个人中奖，那么第i个人中奖的概率就要比第i-1个人中奖的概率少1/n.

  所以d(i) = d(i-1) * (d(i-1) - 1/n) + (1 - d(i-1)) * d(i-1)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn=110000;
double dp[maxn];
int main()
{
    double n,m;
    while (scanf("%lf %lf",&n,&m)==2)
    {
        double sum=1.0;
        dp[1]=1;
        for(int i=2;i<=m;i++)
        {
            dp[i]=(1-dp[i-1])*dp[i-1]+dp[i-1]*(dp[i-1]-1.0/n);
            sum+=dp[i];
        }
        printf("%.9f
",sum);
    }
    return 0;
}