UVa 11107 (后缀数组 二分) Life Forms

利用height值对后缀进行分组的方法很常用，好吧，那就先记下了。

题意：

给出n个字符串，求一个长度最大的字符串使得它在超过一半的字符串中出现。

多解的话，按字典序输出全部解。

分析：

在所有输入的字符串后面加一个原串中没有的且互不相同的字符，然后将新得到的n个字符串拼接成一个长的字符串。(为什么要加互不相同的分割字符，这里始终想不明白)

首先二分最大公共字串的长度p。扫描一遍height数组，每遇到一个height[i] < p便开辟一个新段，这样就将height数组拆分为若干段。而且每一段的所有字符都有一个长度为p的公共前缀。只要某一段中包含了超过 n / 2 的原串的后缀，就满足条件了。

如何判断是否包含了某个原串的后缀，用一个flag标记数组即可实现。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1001 * 100 + 10;

struct SuffixArray
{
    int s[maxn];
    int sa[maxn];
    int rank[maxn];
    int height[maxn];
    int t[maxn], t2[maxn], c[maxn];
    int n;

    void clear() { n = 0; memset(sa, 0, sizeof(sa)); }

    void build_sa(int m)
    {
        int i, *x = t, *y = t2;
        for(i = 0; i < m; i++) c[i] = 0;
        for(i = 0; i < n; i++) c[x[i] = s[i]]++;
        for(i = 1; i < m; i++) c[i] += c[i - 1];
        for(i = n - 1; i >= 0; i--) sa[--c[x[i]]] = i;
        for(int k = 1; k <= n; k <<= 1)
        {
            int p = 0;
            for(i = n - k; i < n; i++) y[p++] = i;
            for(i = 0; i < n; i++) if(sa[i] >= k) y[p++] = sa[i] - k;
            for(i = 0; i < m; i++) c[i] = 0;
            for(i = 0; i < n; i++) c[x[y[i]]]++;
            for(i = 1; i < m; i++) c[i] += c[i - 1];
            for(i = n - 1; i >= 0; i--) sa[--c[x[y[i]]]] = y[i];
            swap(x, y);
            p = 1; x[sa[0]] = 0;
            for(i = 1; i < n; i++)
                x[sa[i]] = y[sa[i]]==y[sa[i-1]] && y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k] ? p - 1 : p++;
            if(p >= n) break;
            m = p;
        }
    }

    void build_height()
    {
        int i, j, k = 0;
        for(i = 0; i < n; i++) rank[sa[i]] = i;
        for(i = 0; i < n; i++)
        {
            if(k) k--;
            j = sa[rank[i] - 1];
            while(s[i + k] == s[j + k]) k++;
            height[rank[i]] = k;
        }
    }
};

const int maxc = 100 + 10;
const int maxl = 1000 + 10;
SuffixArray sa;
int n;
char word[maxl];
int idx[maxn];
bool flag[maxc];

void print_sub(int L, int R)
{
    for(int i = L; i < R; i++) printf("%c", sa.s[i] - 1 + 'a');
    puts("");
}

bool good(int L, int R)
{
    memset(flag, false, sizeof(flag));
    int cnt = 0;
    for(int i = L; i < R; i++)
    {
        int x = idx[sa.sa[i]];
        if(x != n && !flag[x]) { flag[x]  = true; cnt++; }
    }
    return cnt > n / 2;
}

bool print_solution(int len, bool print)
{
    int L = 0;
    for(int R = 1; R <= sa.n; R++)
    {
        if(R == sa.n || sa.height[R] < len)
        {
            if(good(L, R))
            {
                if(print) print_sub(sa.sa[L], sa.sa[L] + len);
                else return true;
            }
            L = R;
        }
    }
    return false;
}

void solve(int maxlen)
{
    if(!print_solution(1, false)) puts("?");
    else
    {
        int L = 1, R = maxlen, M;
        while(L < R)
        {
            M = L + (R - L + 1) / 2;
            if(print_solution(M, false)) L = M;
            else R = M - 1;
        }
        print_solution(L, true);
    }
}

void add(int ch, int i)
{
    idx[sa.n] = i;
    sa.s[sa.n++] = ch;
}

int main()
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);

    int kase = 0;
    while(scanf("%d", &n) == 1 && n)
    {
        if(kase++ > 0) puts("");
        sa.clear();
        int maxlen = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%s", word);
            int sz = strlen(word);
            maxlen = max(maxlen, sz);
            for(int j = 0; j < sz; j++) add(word[j] - 'a' + 1, i);
            add(i + 100, n);
        }
        add(0, n);

        sa.build_sa(100 + n);
        sa.build_height();
        solve(maxlen);
    }

    return 0;
}