UVa 1607 (二分) Gates

这道题真的有点“神”啊。=￣ω￣=

因为输入都是x，所以整个电路的功能一共就四种：0， 1， x，!x

所以就确定了这样一个事实：如果电路的输出是常数，那么所有的输入都可以优化成常数。

否则，只需要将一个输入变为变量即可，其他的全部为常数。

从00...0到11...1，在1的数量增多的过程中一定有一个位置，使得output(k) = output(n), output(k-1) = output(0)。output(k)表示前面有k个1，有n-k个0.

那么将第k为设为变量即可，k前面输出0，k后面输出1即可。

k的位置可以用二分来确定。

#include <cstdio>

const int maxn = 200000 + 10;
int a[maxn], b[maxn], o[maxn];
int n, m;

int output(int k)
{
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int va = a[i] < 0 ? -a[i] > k : o[a[i]];
        int vb = b[i] < 0 ? -b[i] > k : o[b[i]];
        o[i] = !(va && vb);
    }
    return o[m];
}

int main()
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);

    int T; scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for(int i = 1; i <= m; i++) scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
        int v0 = output(0);
        int vn = output(n);

        if(v0 == vn)
            for(int i = 0; i < n; i++) putchar('0');
        else
        {
            int L = 1, R = n;
            while(L < R)
            {
                int M = (L + R) / 2;
                if(output(M) == vn) R = M;
                else L = M + 1;
            }
            for(int i = 1; i < L; i++) putchar('0');
            putchar('x');
            for(int i = L + 1; i <= n; i++) putchar('1');
        }
        printf("
");
    }

    return 0;
}