UVa 10780 (质因数分解) Again Prime? No Time.

求m^k整除n!，求k的最大值。

现将m分解质因数，比如对于素数p1分解出来的指数为k1，那么n!中能分解出多少个p1出来呢？

考虑10!中2的个数c：1~10中有10/2个数是2的倍数，c += 5；1~10中有10/4个数是4的倍数，所以c += 2，其中有10/8 = 1个数是8的倍数，所以c += 1；

这样10!中就能分解出8个2

对于每个素数p，求出ci / ki的最小值就是答案。

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;

const int INF = 1000000000;
const int maxn = 5000;
bool vis[maxn + 10];
int prime[700], pcnt = 0;

void Init()
{
    int m = sqrt(maxn + 0.5);
    for(int i = 2; i <= m; i++) if(!vis[i])
        for(int j = i*i; j<= maxn; j += i) vis[j] = true;
    for(int i = 2; i <= maxn; i++) if(!vis[i]) prime[pcnt++] = i;
}

vector<int> p, e, a;

int main()
{
    Init();
    //printf("%d
", pcnt);
    int T;
    scanf("%d", &T);
    for(int kase = 1; kase <= T; kase++)
    {
        p.clear(); e.clear(); a.clear();
        int m, n;
        scanf("%d%d", &m, &n);
        for(int i = 0; i < pcnt && m > 1; i++)
        {
            if(m % prime[i] == 0)
            {
                int c = 0;
                while(m % prime[i] == 0)
                {
                    m /= prime[i];
                    c++;
                }
                e.push_back(c);
                p.push_back(prime[i]);
            }
        }

        int ans = INF;
        for(int i = 0; i < p.size(); i++)
        {
            int c = 0, base = p[i];
            while(n >= base)
            {
                c += n / base;
                base *= p[i];
            }
            ans = min(ans, c / e[i]);
        }
        printf("Case %d:
", kase);
        if(ans) printf("%d
", ans);
        else puts("Impossible to divide");
    }

    return 0;
}