UVa 1471 (LIS变形) Defense Lines

题意：

给出一个序列，删掉它的一个连续子序列(该子序列可以为空)，使得剩下的序列有最长的连续严格递增子序列。

分析：

这个可以看作lrj的《训练指南》P62中讲到的LIS的O(nlogn)的优化变形过来的问题。

预处理：

L_i是第i个元素A_i向左延伸的最大长度，即[i, i + L_i - 1]是一个递增区间

同样地，R_i是第i个元素向右延伸的最大长度。

我们，可以枚举i, j(j<i 且 A_j < Ai)，这样就可以把A_j和A_i“拼接”起来，所得到的最长连续递增子列的长度就是L_j + R_i

继续优化：

对于某一个i，如果有L_a = L_b 且 A_a ＜ A_b，则后一个状态一定不会比前一个状态更优，因为如果A_b和A_i能“拼接”上，A_a和A_i也一定能“拼接”上，所以只要保留A_a即可

所以，用一个数组g，g_i记录向左延伸为i的最小的元素值。

用lower_bound找到g_k ≥ A_i 的第一个下标，(k-1则是g_k-1 < A_i 的最后一个下标)，此时得到的最大长度为k-1+R_i

然后还要更新g的值，g[L[i]] = min(g[L[i]], A[i])

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 200000 + 10;
const int INF = 1000000000;

int a[maxn], L[maxn], R[maxn], g[maxn];

bool scan_d(int &ret)
{
    char c;
    if(c=getchar(),c==EOF) return 0; //EOF
    while(c!='-'&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();
    ret=(c=='-')?0:(c-'0');
    while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') ret=ret*10+(c-'0');
    return 1;
}

int main()
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);

    int T;
    scan_d(T);
    while(T--)
    {
        int n;
        scan_d(n);
        for(int i = 0; i < n; ++i) scan_d(a[i]);
        R[n-1] = 1;
        for(int i = n-2; i >= 0; --i) R[i] = (a[i] < a[i+1]) ? (R[i+1] + 1) : 1;
        L[0] = 1;
        for(int i = 1; i < n; ++i) L[i] = (a[i] > a[i-1]) ? (L[i-1] + 1) : 1;

        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; ++i) g[i] = INF;
        for(int i = 0; i < n; ++i)
        {
            int k = lower_bound(g+1, g+1+n, a[i]) - g;
            ans = max(ans, R[i] + k - 1);
            if(a[i] < g[L[i]]) g[L[i]] = a[i];
        }
        printf("%d
", ans);
    }

    return 0;
}