UVa 10213 (欧拉公式+Java大数) How Many Pieces of Land ?

题意：

一块圆形土地，在圆周上选n个点，然后两两连线，问把这块土地分成多少块？

分析：

首先紫书上的公式是错的，不过根据书上提供的思路很容易稍加修改得到正确答案！

然后推公式吧，这里用到平面图的欧拉公式，V - E + F = 2，其中V表示顶点个数，E表示边的个数，F表示面的块数。

减去最外面的无限大的面，所求ans = E - V + 1

假设n≥4，从圆周上的一个点出发枚举一条对角线，左边有i个点，右边有n-2-i个点，将左右两边的点两两相连，就在这条对角线上得到个交点。每个交点被重复计算4次，再加上圆周上的n个点，所以

接下来E也很好计算，一条对角线有个交点，所以就有条边，而这里要注意，每条边是被重复计算2次的。再加上圆周被n个点分隔开的n条边和n个点相邻两点的连线有n条边，所以

然后再根据这两个公式、

化简一下得到 

后来发现，这道题还需要高精度，于是乎我傻乎乎地写了高精度加法和乘法，后来发现还需要除法，除法实在不会写。又想到lw学长整理过Java的BigInteger类的一些相关东西(工具」 Java总结 Version1.0)，于是从没接触过Java的我，从安装Java JDK开始，怒学一下午Java，终于把这道题A了。不说了，我好累，不过也很欣慰。

import java.io.*;
import java.util.*;
import java.math.*;

public class Main
{
    static PrintWriter out = new PrintWriter(new  BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out)));
    
    public static void main(String args[]) throws IOException
    {
        Scanner cin=new Scanner(System.in);
        int kase = cin.nextInt();
        for(int c = 1; c <= kase; ++c)
        {
            BigInteger ans = BigInteger.valueOf(1);
            String s = cin.next();
            BigInteger n = new BigInteger(s);
            BigInteger temp = new BigInteger(s);
            //System.out.println("temp = " + temp);
            temp = temp.multiply(temp.subtract(new BigInteger("1")));
            //System.out.println("temp = " + temp);
            temp = temp.divide(new BigInteger("2"));
            //System.out.println("temp = " + temp);
            ans = ans.add(temp);
            temp = temp.multiply(n.subtract(new BigInteger("2")));
            temp = temp.multiply(n.subtract(new BigInteger("3")));
            temp = temp.divide(new BigInteger("12"));
            ans = ans.add(temp);
            System.out.println(ans);
        }
    }
}