UVa 1262 (第k字典序) Password

题意：

给出两个6行5列的字母矩阵，一个密码满足：密码的第i个字母在两个字母矩阵的第i列均出现。

然后找出字典序为k的密码，如果不存在输出NO

分析：

我们先统计分别在每一列均在两个矩阵出现的字母，然后从小到大排好序。

对于第一个样例来说，我们得到ACDW、BOP、GMOX、AP、GSU

则一共有4×3×4×2×3=288种密码，我们先计算这个数列的后缀积：288、72、24、6、3、1

要确定第一个字母，如果1≤k≤72，则是A；如果73≤k≤144，则是C，以此类推。

确定第二个字母是类似的，用k%72+1与24去比较。

代码实现中，字典序是从0开始的。

//#define DEBUG
#include <cstdio>
#include <cstring>

char G[2][6][5], ans[6], select[6][5];
int vis[2][26], hehe[6], cnt[5];

int main()
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);

    int T;
    scanf("%d", &T);
    hehe[5] = 1;
    while(T--)
    {
        memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
        int k;
        scanf("%d", &k);
        k--;    //字典序标号从0开始
        for(int i = 0; i < 2; ++i)
            for(int j = 0; j < 6; ++j)
                scanf("%s", G[i][j]);

        for(int i = 0; i < 5; ++i)
        {
            memset(vis, 0, sizeof(vis));
            for(int j = 0; j < 2; ++j)
                for(int k = 0; k < 6; ++k)
                    vis[j][G[j][k][i]-'A'] = 1;
            for(int j = 0; j < 26; ++j)
                if(vis[0][j] && vis[1][j])
                    select[i][cnt[i]++] = 'A' + j;
        }

        #ifdef DEBUG
        for(int i = 0; i < 5; ++i)
        {
            for(int j = 0; j < select[i].size(); ++j)
                printf("%c", select[i][j]);
            puts("");
        }
        #endif // DEBUG

        for(int i = 4; i >= 0; --i)
            hehe[i] = cnt[i] * hehe[i+1];
        if(k >= hehe[0])
        {
            puts("NO");
            continue;
        }
        for(int i = 0; i < 5; ++i)
        {
            int m = k / hehe[i+1];
            ans[i] = select[i][m];
            k = k % hehe[i+1];
        }
        ans[5] = '';

        printf("%s
", ans);
    }

    return 0;
}

解法二：

因为密码最多有6⁵ = 7776种，所以可以按字典序从小到大枚举。

思维难度小，写起来更快更对。

#include <cstdio>
#include <cstring>

int k, cnt;
char G[2][6][5], ans[6];

bool dfs(int col)
{
    if(col == 5)
    {
        if(++cnt == k)
        {
            ans[col] = '';
            printf("%s
", ans);
            return true;
        }
        return false;
    }

    bool vis[2][26];
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    for(int i = 0; i < 2; ++i)
        for(int j = 0; j < 6; ++j)
            vis[i][G[i][j][col] - 'A'] = 1;
    for(int i = 0; i < 26; ++i)
        if(vis[0][i] && vis[1][i])
        {
            ans[col] = i + 'A';
            if(dfs(col+1)) return true;
        }
    return false;
}

int main()
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d", &k);
        for(int i = 0; i < 2; ++i)
            for(int j = 0; j < 6; ++j)
                scanf("%s", G[i][j]);

        cnt = 0;
        if(!dfs(0)) puts("NO");
    }

    return 0;
}