CodeForces Round #283 Div.2

A. Minimum Difficulty

题意：

有一个递增序列a，现在要去掉除了第一项和最后一项元素外的某一项，使新数列中相邻元素之差的最大值最小。

分析：

先求出原序列a中，相邻两项元素之差的最大值m。

枚举去掉a_i，则新序列相邻元素差的最大值为max{ m, a_i+1 - a_i }，然后记录最小值即可。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 100 + 10;
int a[maxn];

int main(void)
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
    int max1 = 0;
    for(int i = 0; i < n-1; ++i) max1 = max(max1, a[i+1]-a[i]);

    int ans = 10000;
    for(int i = 1; i < n-1; ++i) ans =min(ans, max(max1, a[i+1]-a[i-1]));

    printf("%d
", ans);

    return 0;
}

B. (贪心)Secret Combination

题意：

给出一个n(≤1000)位数字，有下面两种操作：

1. 将每位数字都自增1，如果是9的话变为0.(注意，每个数位上的数字都是单独操作的互不影响，没有相互之间的进位)
2. 将每位数字向右移一位，最右边的数字则移到最左边

求经过若干次操作，n能变为的最小数字。

分析：

首先我们想一下，最小的数字会有什么特点？那就是他前面会有很多前导0

可以把几个连续相同的数字通过操作1加上某个数使其全部变为0，然后通过操作2将其变为前导0

比如：325556，可以进行5次操作1变为870001，然后进行4次操作2，变为000187.

因此，可以预处理n，求出最长连续数字，如果对应有多个相同长度的连续数字，则记录下他们的长度和位置，方便在后面进行比较。

还要注意的是：由于操作2的特性，要考虑到首尾相接也可能出现相同连续的数字，所以我们可以对数组的索引模n取余或者将数字适当延长两倍或三倍。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn = (1000 + 10)*3;
char s[maxn], s1[maxn], s2[maxn];//输入的数字，当前最小数字，要比较的数字
int n;

struct Queue
{
    int pos, len;
    Queue(int p=0, int l=0):pos(p), len(l) {}
}q[maxn]; //记录下连续相同数字的其实位置和个数

bool lessthan(char* a, char* b)
{//比较数字a是否小于b
    int i = 0;
    while(i < n && a[i] == b[i]) i++;
    if(i >= n) return false;
    return a[i] < b[i];
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    scanf("%s", s);
    strcpy(s1, s);
    for(int i = 0; i < n; ++i) s[i+n] = s[i+2*n] = s[i];
    int lx = 1, p = 0;
    for(int i = 0; i < 2*n; i++)
    {
        int st = i;
        int temp = 1;
        while(i < 2*n-1 && s[i] == s[i+1])
        {
            temp++;
            i++;
        }
        q[p++] = Queue(st, i+1-st);
        if(temp > lx)
            lx = temp;  //记录最长相同数字
    }

    for(int i = 0; i < p; ++i)
    {
        if(q[i].len == lx)
        {
            int add = ('9' + 1 - s[q[i].pos]) % 10;//将这些相同数字加上add然后全部变为前导0
            for(int j = 0; j < n; ++j)
            {
                s2[j] = '0' + (s[q[i].pos+j]-'0'+add)%10;
            }
            if(lessthan(s2, s1))
            {
                for(int k = 0; k < n; ++k) s1[k] = s2[k];
            }
        }
    }

    for(int i = 0; i < n; ++i) printf("%c", s1[i]);
    printf("
");

    return 0;
}

C. (字符串、贪心)Removing Columns

题意：

给出n×m(n,m≤100)的字符矩阵，求最少去掉多少列，使得剩下的字符串从上到下是按字典序费递减排列的。

分析：

单独看一列：如果某个字母比它下面的字母要大，那么这一列一定不能作为最终字符串开头的一列。

从左往右扫，直到找到能作为最终字符串开头的一列c1为止。

则c1一定要保留，作为字符串的开头，贪心的理由是：

如果后面也有一列c2满足作为字符串的开头，则c1...c2...从上到下一定满足字典序的顺序，而且不会使去掉的列数变多。

选好字符串开头以后，继续往后扫描：

如果本来某一行的字符串小于下面的字符串，则后面无论接什么样的字符，这两个字符串大小关系不变。

如果原来某一行字符串等于下面一行的字符串，则后面接的字符也要满足大小关系。

#include <cstdio>

const int maxn = 100 + 10;
bool bad[maxn], equ[maxn];//equ标记当前字符串中相邻两行是否相等
//bad标记该列是否被去掉，作为答案的统计

char table[maxn][maxn];

int main()
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);

    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 0; i < n; ++i) scanf("%s", table[i]);

    if(n <= 1)
    {
        puts("0");
        return 0;
    }

    int st = 0;//找到字符串的开头
    for(; st < m; ++st)
    {
        int i;
        for(i = 0; i < n-1; ++i)
            if(table[i][st] > table[i+1][st])
                break;
        if(i == n-1) break;
    }
    if(st == m)
    {
        printf("%d
", m);
        return 0;
    }

    int ans = st;
    for(int i = 0; i < n-1; ++i)
    {
        if(table[i][st] == table[i+1][st])
            equ[i] = true;
    }
    for(int i = st+1; i < m; ++i)
    {
        for(int j = 0; j < n-1; ++j)
        {
            if(equ[j] && table[j][i] > table[j+1][i])//只有原来字符串相等且后面接的字符不满足顺才去掉该列
                bad[i] = true;
        }
        if(bad[i])
            ans++;//统计被去掉的行数
        else
        {
            for(int j = 0; j < n-1; ++j)
            {
                if(equ[j] && table[j][i] < table[j+1][i])//更新equ
                    equ[j] = false;
            }
        }
    }

    printf("%d
", ans);

    return 0;
}