UVa 1626 (输出方案) Brackets sequence

正规括号序列定义为：

• 空序列是正规括号序列
• 如果S是正规括号序列，那么[S]和(S)也是正规括号序列
• 如果A和B都是正规括号序列，则AB也是正规括号序列

输入一个括号序列，添加尽量少的括号使之成为正规括号序列，并输出最优方案，多解的话输出任意一个即可。

设d(i, j)表示字符串s[i]~s[j]至少添加的括号的数量，则转移如下：

• S形如[S']或(S')，则转移到d(i+1, j-1)
• 如果S至少有两个字符，将其分为AB，转移到min{d(i, j), d(A) + d(B)}

不管是否满足第一条都要尝试第二种转移，因为[][]可能经过第一条转移到][

打印的时候重新检查一下最优决策。

//#define LOCAL
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 110;
char s[maxn];
int d[maxn][maxn], n;

bool match(char a, char b)
{
    return (a == '(' && b == ')') || (a == '[' && b == ']');
}

void dp()
{
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        d[i+1][i] = 0;    //对应空串
        d[i][i] = 1;
    }
    for (int i = n-2; i >= 0; --i)
    {
        for (int j = i+1; j < n; ++j)
        {
            d[i][j] = n;
            if(match(s[i], s[j]))
                d[i][j] = min(d[i][j], d[i+1][j-1]);
            for (int k = i; k < j; ++k)
                d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k+1][j]);
        }
    }
}

void print(int i, int j)
{
    if(i > j)    return;
    if(i == j)
    {
        if(s[i] == '(' || s[i] == ')')    printf("()");
        else                            printf("[]");
        return;
    }
    int ans = d[i][j];
    if(match(s[i], s[j]) && ans == d[i+1][j-1])
    {
        printf("%c", s[i]);
        print(i+1, j-1);
        printf("%c", s[j]);
        return;
    }
    for (int k = i; k < j; ++k)
    {
        if(ans == d[i][k] + d[k+1][j])
        {
            print(i, k);
            print(k+1, j);
            return;
        }
    }
}

void readline(char* s)
{
    fgets(s, maxn, stdin);
}

int main(void)
{
    #ifdef    LOCAL
        freopen("1626in.txt", "r", stdin);
    #endif
    
    int T;
    readline(s);
    sscanf(s, "%d", &T);
    readline(s);
    while(T--)
    {
        readline(s);
        n = strlen(s) - 1;    //去掉最后的换行符 
        memset(d, -1, sizeof(d));
        dp();
        print(0, n-1);
        puts("");
        if(T)    puts("");
        readline(s);
    }

    return 0;
}