UVa 1347 (双线程DP) Tour

题意：

平面上有n个坐标均为正数的点，按照x坐标从小到大一次给出。求一条最短路线，从最左边的点出发到最右边的点，再回到最左边的点。除了第一个和最右一个点其他点恰好只经过一次。

分析：

可以等效为两个人从第一个点出发，沿不同的路径走到最右点。

d(i, j)表示点1~max(i, j)这些点全部都走过，而且两人的位置分别是i和j，最少还需要走多长的距离。由这个定义可知，d(i, j) == d(j, i)，所以我们再加一个条件，d(i, j)中i>j

这样状态d(i, j)只能转移到d(i+1, j)和d(i+1, i)

边界：d(n-1, j) = dist(n-1, n) + dist(j, n) (1 ≤ j < n-1)

最终所求答案就是dist(1, 2) + d(1, 2)

//#define LOCAL
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;

const int maxn = 1000 + 10;
double x[maxn], y[maxn], dp[maxn][maxn], dis[maxn][maxn];

double dist(int a, int b)
{
    return sqrt((double)(x[a]-x[b])*(x[a]-x[b]) + (y[a]-y[b])*(y[a]-y[b]));
}

int main(void)
{
    #ifdef LOCAL
        freopen("1347in.txt", "r", stdin);
    #endif

    int n;
    while(scanf("%d", &n) == 1)
    {
        for(int i = 1; i <= n; ++i)    scanf("%lf%lf", &x[i], &y[i]);
        for(int i = 2; i <= n; ++i)
            for(int j = 1; j < i; ++j)
                dis[i][j] = dis[j][i] = dist(i, j);
        for(int i = n - 1; i > 1; --i)
            for(int j = 1; j < i; ++j)
            {
                if(i == n - 1)    dp[i][j] = dis[j][n] + dis[i][n];
                else dp[i][j] = min(dp[i+1][j] + dis[i][i+1], dp[i+1][i] + dis[i+1][j]);
            }
        printf("%.2lf
", dis[1][2] + dp[2][1]);
    }

    return 0;
}