HDU 1081 To The Max

求子矩阵的最大和

对于样例：

0　　-2　　-7　　0
9　　2　　 -6　　2
-4 　1       -4      1
-1　 8        0     -2

其最大子矩阵为

9 2
-4 1
-1 8

这个子矩阵的和为15

想明白后，这是个最大连续子序列的变形

sum[k]存放的是矩阵中第k列从第i行到第j行的和

每次求出sum数组的最大连续子序列，就是求得第i行到第j行的最大子矩阵

//#define LOCAL
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

int dp[105], sum[105];
int data[105][105];

int main(void)
{
    #ifdef LOCAL
        freopen("1081in.txt", "r", stdin);
    #endif

    int n;
    while(scanf("%d", &n) == 1)
    {
        int i, j, k;
        int ans = -1000;
        for(i = 0; i < n; ++i)
            for(j = 0; j < n; ++j)
                scanf("%d", &data[i][j]);

        for(i = 0; i < n; ++i)
        {
            memset(sum, 0, sizeof(sum));
            for(j = i; j < n; ++j)
            {
                for(k = 0; k < n; ++k)
                    sum[k] += data[j][k];
                dp[0] = sum[0];
                for(k = 1; k < n; ++k)
                {
                    if(dp[k - 1] > 0)
                        dp[k] = dp[k - 1] + sum[k];
                    else
                        dp[k] = sum[k];
                    if(dp[k] > ans)
                        ans = dp[k];
                }
            }
        }

        printf("%d
", ans);
    }
    return 0;
}

小结：

这个算法里面还是有很多重复计算的部分，可以考虑将data[i][j]中存放矩阵中第j列前i行的和

再计算sum[k]的时候，

sum[k] = data[j][k] - data[i][k];