HDU 1257 最少拦截系统

最长递增子序列？Why？

朦朦胧胧的感觉也许是这样的。。

大神说要用Dilworth定理来证明

无爱了，这个定理先放一放吧

//#define LOCAL
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1010;
int dp[maxn];
int a[maxn];

int main(void)
{
    #ifdef LOCAL
        freopen("1257in.txt", "r", stdin);
    #endif

    int i, n, j;
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    dp[1] = 1;
    while(scanf("%d", &n) == 1)
    {
        for(i = 1; i <= n; ++i)
        {
            scanf("%d", &a[i]);
            dp[i] = 1;    
        }

        for(i = 2; i <= n; ++i)
            for(j = 1; j < i; ++j)
            {
                if(a[j] < a[i])
                {
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1);
                }
            }

        int ans = 0;
        for(i = 1; i <= n; ++i)
            ans = max(ans, dp[i]);
        printf("%d
", ans);
    }
    return 0;
}

还是这种算法比较容易理解：

首先有m个拦截系统，dp[i]是第i个系统的上一发导弹的高度。

如果下一个要发射的高度不超过dp[i]，则更新dp[i]的值

否则++m，把这个值放到dp[m]里

BUT，，，

为什么这样算是对的？？

//#define LOCAL
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

int dp[1010];
int a[1010];

int main(void)
{
    #ifdef LOCAL
        freopen("1257in.txt", "r", stdin);
    #endif

    int n;
    while(scanf("%d", &n) == 1)
    {
        int i, m = 0;
        int input;
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(i = 0; i < n; ++i)
        {
            scanf("%d", &input);
            int j;
            for(j = 1; j <= m; ++j)
            {
                if(input <= dp[j])
                {
                    dp[j] = input;
                    break;
                }
            }
            if(j > m)
                dp[++m] = input;
        }
        printf("%d
", m);
    }
    return 0;
}