HDU 2062 Subset sequence

我是把它当做一道数学题来做的。

这篇题解写的有点啰嗦，但是是我最原始的思维过程。

对于一个集合An= { 1, 2, …, n }，在n比较小的情况下，在纸上按字典顺序把所有子集排列一下。

以n=3，m=10举例：

1
1 2
1 2 3
1 3
1 3 2
2
2 1
2 1 3
2 3
2 3 1
3
3 1
3 1 2
3 2
3 2 1

容易看出前5个打头的是1，紧接着5个子集打头的是2，最后5个开头的是3。

拿前五个来说，除了第一个，后面四个不看开头的1，后面的排列形式和n=2的子集的排列很相似。

f(n)代表集合An所有子集的个数，那么有递推关系：

f(n) = n * (f(n - 1) + 1)， f(1) = 1

这里数组taken的作用就是标记某个数是否被占用。

在这个例子里面，要求第一个数，计算(10 - 1) / 5 + 1 = 2。

表示这个数是所有未被占用的数里面从小到大第2个数，也就是2。

再计算一下余数r = (10 - 1) % 5等于4

如果r == 0说明后面的数没有了，跳出循环。

否则m = r;

继续下一轮循环

这里m == 4，计算第二个数 (4 - 1) / 2 + 1 == 2。

现在2已经被第一个数占用了，所以未被占用的第二个数就是3。

后面依次类推。

//#define LOCAL
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

int main(void)
{
    #ifdef LOCAL
        freopen("2062in.txt", "r", stdin);
    #endif

    int n;
    bool taken[25];
    int b[25];
    long long m, a[25];
    a[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= 20; ++i)
        a[i] = i * (a[i - 1] + 1);

    while(scanf("%d%I64d", &n, &m) == 2)
    {
        memset(taken, false, sizeof(taken));
        int i;
        long long r = 1;
        for(i = 1; i <= n; ++i)
        {
            b[i] = ((m - 1) / (a[n - i] + 1)) + 1;
            int j, k = 0;
            for(j = 1; j <= n; ++j)
            {
                if(!taken[j])
                    ++k;
                if(k == b[i])
                    break;
            }
            b[i] = j;
            taken[j] = true;
            r = (m - 1) % (a[n - i] + 1);
            if(r == 0)
                break;
            m = r;
        }
        for(int j = 1; j < i; ++j)
            printf("%d ", b[j]);
        printf("%d
", b[i]);
    }
    return 0;
}