Perfect Pth Powers pku-1730（筛+合数分解）

题意：x可以表示为b^p, 求这个p的最大值，比如 25=5², 64=2⁶,  然后输入x 输出 p

就是一个质因子分解、算法。（表示数据上卡了2个小时。）

合数质因子分解模板。

int num[100];
int ind[100];
int cnt=0;

for(int i=2;n!=1;++i)
{
    if(n%i==0)
       {
            num[cnt]=i;

            while(n%i==0){ind[cnt]++;n/=i;}

            cnt++;

        }    
    if(i>10000)break;
}
if(n>1){num[cnt]=n; ind[cnt++]=1;}

两种方法：

方法一：时间最坏的时间复杂度是（大概10^8*n）就是这种方法，数据卡了很久，如果数据再给狠一点肯定不过，应为10^8在每一次都是一次。我估计数据有一个非常大素数，和比这个素数稍微少一些的数据，

当你选择if(i>10000)break；  这个判断条件时就有诟病， 不过还是过了

#include<cstdio>

int gcd(int a, int b){ return b == 0 ? a : gcd(b, a%b); }

int main()
{
    //int k=Prime();
    int n;
    while (scanf("%d", &n), n)
    {
        int cnt;    bool flag = 0;
        int ans;    bool first = 0;
        if (n < 0){ flag = 1; n = -n; }
        for (int i = 2; n!=1; ++i)
        {
            if (n%i == 0)
            {
                cnt = 0;
                while (n%i == 0){ n /= i;    ++cnt; }
                if (!first){ ans = cnt; first = 1; }
                else ans = gcd(ans, cnt);
            }
            if (i>1000000)break;
        }
        if (n>1)ans = 1;
        if (flag)while (ans % 2 == 0)ans /= 2;
        printf("%d
", ans);
    }
}

方法二：欧拉筛+合数分解

时间复杂度：10^6+n

#include<cstdio>
const int N = 1e6;
int prime[N];
bool vis[N];
bool is_prime[N];
int Prime()
{
    int cnt = 0;
    for (int i = 2; i <= N; ++i)
    {
        if (!vis[i])
        {
            prime[cnt++] = i;
            is_prime[i] = 1;
        }
        for (int j = 0; j < cnt&&i*prime[j] <= N; ++j)
        {
            vis[i*prime[j]] = 1;
            if (i%prime[j] == 0)break;
        }
    }
    return cnt;
}

int gcd(int a, int b){ return  b == 0 ? a : gcd(b, a%b); }



int main()
{
    int k=Prime();
    int n;
    while (scanf("%d", &n), n)
    {
        int cnt;    bool flag = 0;
        int ans;    bool first = 0;
        if (n < 0){ flag = 1; n = -n; }
        for (int i = 0; i<k; ++i)
        {
            if (n%prime[i] == 0)
            {
                cnt = 0;
                while (n%prime[i] == 0){ n /= prime[i];    ++cnt; }
                if (!first){ ans = cnt; first = 1; }
                else ans = gcd(ans, cnt);
            }
        }
        if (n>1)ans = 1;
        if (flag)while (ans % 2 == 0)ans /= 2;
        printf("%d
", ans);
    }
}