1138 连续整数的和（数学）

1138 连续整数的和

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 10 难度：2级算法题

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给出一个正整数N，将N写为若干个连续数字和的形式(长度 >= 2)。例如N = 15，可以写为1 + 2 + 3 + 4 + 5，也可以写为4 + 5 + 6，或7 + 8。如果不能写为若干个连续整数的和，则输出No Solution。

 

Input

输入1个数N(3 <= N <= 10^9)。

Output

输出连续整数中的第1个数，如果有多个按照递增序排列，如果不能分解为若干个连续整数的和，则输出No Solution。

Input示例

15

Output示例

1
4
7


利用等差数列
设a1为第一个数，而不同长度的数列也只是决定了a1的不同，则n*n/2+(a1-1/2)*n=x;然后给出x求a1   则a1=(2*x+n-n*n)/2*n;这样就依次查找n为多少可以使(2*x+n-n*n)%2*n==0
同时，我们还必须从数列长度大的遍历到小的，那么最大为多大，看一下这个公式假设最大长度时，a1=1时是最大长度，则n*n/2+n/2=x  <=>  n*n+n=2*x;把n变大一点儿就是 n*n=2*x;那么就是n<sqrt(2*x);然后还是wa（我自己测的）于是又变大了一些
改为n<=2*sqrt(x);就可以了。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cmath>
int main()
{
 int x, flag=1;
 scanf("%d", &x);
 for (int i = 2*sqrt(x); i >= 2; i--)
 {
  if ((2 * x + i - i*i) % (2 * i) == 0&&(2*x+i-i*i>0))
  {
   printf("%d\n", (2 * x + i - i*i) / (2 * i));
   flag = 0;
  }
 }
 if (flag)
 {
  printf("No Solution\n");
 }
 return 0;
}