12 二叉树-链式存储-二叉排序树（BST）

呜呜 写这个东西花了我2天 居然花了两天！！我还要写AVL呢啊啊啊啊啊啊啊！！！！！！

等下还要跑去上自习 大早上起来脸都没洗现在先赶紧发博客 昨晚写出来了独自在其他人都睡着了的宿舍狂喜乱舞。。

迷之想哭 不知道能不能考上。。。。。。

不管能不能考上 活在当下就对了 走好每一步踏踏实实吧！！

删除操作的代码考虑了很多东西，自己写的时候一开始觉得有点抽象，特别是左右孩子链接的处理，还有是否是根结点的判别……

其实也不知道我这个写法对不对，看了一些网上的代码，别人的都写得好简单啊！

先这么写着吧，回头有空了我再思考下有没有更简单的实现方法！如果有网友有好建议也欢迎留言！

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1、二叉排序树的定义：

 或者是一棵空树，或者是一颗具有以下特性的非空二叉树：

（1）若左（右）子树非空，则右（左）子树上的关键字值均小（大）于根结点的关键字值。

（2）左、右子树本身也分别是一颗二叉树。

2、二叉排序树的特点：

（1）对二叉排序树进行中序遍历可以得到一个递增的有序序列。

（2）维护的时候只需修改指针就可以完成插入和删除操作，平均执行时间为O(log2n)。

（3）平均查找性能取决于树的高度，最糟糕的情况下:由于输入的序列是有序的，形成了倾斜单支二叉树（可以理解为变成一个单链表），查找效率降成O(n)（平均查找长度与单链表相同）。

（4）查找判定树不唯一。

3、二叉排序树的适用场合：

有序表是动态查找表的时候应选择二叉排序树作为其逻辑结构。（静态查找表则合适用顺序表）

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4、代码实现

注释详见代码！这里不赘述了！如果有不明白或者有错的地方欢迎留言和指正！

包括：

①二叉排序树的建立（包含插入操作）

②二叉排序树的查找

③二叉排序树的删除

④为了写删除操作还增加了一个判别孩子结点是双亲结点的左孩子or右孩子的小函数……

【注】因为此代码算法是自己思考设计的，自己比较笨拙，可能会有实现很冗余的地方，如果要使用建议参考其他人的版本。。可能只合适做数据结构的学习理解用orz

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<cstdio>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define OK 1
#define ERROR 0
#define OVERFLOW -2
typedef int Status;
typedef int ElemType;
/*存储结构描述*/
typedef struct BitNode
{
    int data;
    struct BitNode *lchild,*rchild;
} BitNode,*BiTree;
/*建立一个二叉排序树*/
/*其实是二叉排序树的插入算法*/
void initTree(BiTree &T,int x)
{
    if(T==NULL)
    {
        T=(BitNode*)malloc(sizeof(BitNode));
        T->data=x;
        T->lchild=NULL;
        T->rchild=NULL;
    }
    else
    {
        if(x>T->data)
            initTree(T->rchild,x);
        else initTree(T->lchild,x);
    }
}
/*二叉排序树的结点查找*/
/*
1、如果查找成功，返回查找的结点
2、如果查找失败 返回NULL（走到了叶子结点的下一层→【NULL】）
3、指针p指向结点的双亲结点
*/
BitNode *BST_Search(BiTree T,int x,BitNode *&p)
{

    p=NULL;
    while(T!=NULL&&x!=T->data)
    {
        p=T;
        if(x<T->data)
            T=T->lchild;
        else T=T->rchild;
    }
    return T;
}
/*结点的删除*/
/*
1、如果是叶结点，直接删除即可
2、如果删除的结点只有单枝左子树或者右子树→让子树成为父结点的子树，直接替代被删结点的位置
3、如果删除的结点有左右两棵子树，这里可以采用p的（x序遍历）直接后继或者直接前驱进行替代。
   这里选为中序遍历的直接后继作为替代结点，其中序遍历下的直接后继为被删除结点右子树最左结点。
4、在最后链接被删结点双亲和被删结点孩子的这一步中，如果被删结点为根结点，则不需修改它双亲结点（本来就没双亲），但是要修改指向树的指针T！！不然它会指向空域。
*/
int relationship(BitNode *a,BitNode *b)
{
    if(a->lchild==b) return 1;//b是a的左孩子
    else if(a->rchild==b) return 2;//b是a的右孩子
    else return 3;//没关系
}

int Delete(BiTree &T,int x)
{
    BitNode *p=NULL,*psdad=NULL;
    BitNode *tool=NULL,*tooldad=NULL;
    p=BST_Search(T,x,psdad);
    //如果删除的结点是叶结点
    if(p->lchild==NULL&&p->rchild==NULL)
    {
        if(relationship(psdad,p)==1)
        {
            psdad->lchild=NULL;
        }
        else
        {
            psdad->rchild=NULL;
        }
        free(p);
    }
    else if(p->lchild==NULL)
    {
        if(relationship(psdad,p)==1)
        {
            psdad->lchild=p->rchild;
            free(p);
        }
        else
        {
            psdad->rchild=p->rchild;
            free(p);
        }
    }
    else if(p->rchild==NULL)
    {
        if(relationship(psdad,p)==1)
        {
            psdad->lchild=p->lchild;
            free(p);
        }
        else
        {
            psdad->rchild=p->lchild;
            free(p);
        }
    }
    else//p有左右两棵子树//有错，明天思考
    {
        tooldad=p;
        tool=p->rchild;
        /*转向右子树，向左走到尽头*/
        //cout<<"tool1:"<<tool->data<<endl;
        //if(tooldad!=NULL)
        //    cout<<"tooldad:"<<tooldad->data<<endl;
        //else cout<<"tooldad:null"<<endl;

        while(tool->lchild)
        {
            tooldad=tool;
            tool=tool->lchild;
        }

        //cout<<"tool2:"<<tool->data<<endl;
        //if(tooldad!=NULL)
          //  cout<<"tooldad:"<<tooldad->data<<endl;
        //else cout<<"tooldad:null"<<endl;
        if(tool==p->rchild)//即：被删除结点右子树的中序遍历第一个结点就是右孩子，这时直接把右孩子挪上去代替被删结点
        {
            //cout<<"ct1"<<endl;
            tool->lchild=p->lchild;
            if(psdad)//如果被删除的不是根结点 则需要把代替原位置的结点和被删结点的双亲接连上去
            {
                if(relationship(psdad,p)==1)
                {
                    psdad->lchild=tool;
                    free(p);
                }
                else
                {
                    psdad->rchild=tool;
                    free(p);
                }
            }
            else//被删除的是根结点 要把指向根结点的指针一并修改 不然树头会指向空域
            {T=tool;free(p);}
        }
        else
        {
            //cout<<"ct2"<<endl;
            tooldad->lchild=tool->rchild;//当前结点为最左结点，它一定没有左孩子，可能有右孩子。
            tool->lchild=p->lchild;
            tool->rchild=p->rchild;
            tool->lchild=p->lchild;
            if(psdad)
            {
                if(relationship(psdad,p)==1)
                {
                    psdad->lchild=tool;
                    free(p);
                }
                else
                {
                    psdad->rchild=tool;
                    free(p);
                }
            }
            else {T=tool;free(p);}
        }
    }
    return OK;

}

void visit(BiTree T)
{
    cout<<T->data<<' ';
}
/*中序遍历测试用*/
void inOrder(BiTree T)
{
    if(T!=NULL)
    {
        inOrder(T->lchild);
        visit(T);
        inOrder(T->rchild);
    }
}
int main()
{
    BiTree tree=NULL;
    BitNode *ans=NULL,*ansdad=NULL;
    int x;
    cin>>x;
    while(x!=0)
    {
        initTree(tree,x);
        cin>>x;
    }
    cout<<"--- show the bst tree ---"<<endl;
    inOrder(tree);
    cout<<endl;
    cout<<"Test Search function:"<<endl;
    cin>>x;
    ans=BST_Search(tree,x,ansdad);
    if(ans==NULL)
        cout<<"NULL."<<endl;
    else
    {
        cout<<"successful found."<<ans->data<<endl;
        if(ansdad!=NULL)
            cout<<"His father's data is:"<<ansdad->data<<endl;
        else cout<<"He is the Root of BST tree."<<endl;
    }
    int w;

    cin>>w;
    while(w!=0)
    {
        Delete(tree,w);
        cout<<"--- show the bst tree ---"<<endl;
        inOrder(tree);
        cout<<endl;
        cin>>w;
    }
    return 0;
}

5、代码实现截图