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题目翻译
数轴上有(N)只兔子，从(1)到(N)编号，每只兔子初始位置是(x_i)。现在兔子们要开始做运动，运动都有(M)个步骤，对于第(i)个步骤，我们用(a_i)来形容它，意思是：
在当前步骤中，从左至右数第(a_i)只兔子将会跳跃。我们在(a_i-1)和(a_i+1)两只兔子中等概率的选择一个兔子，假设我们选择的是(x)，那么第(a_i)只兔子将会跳到数轴上关于第(x)只兔子的坐标对称的另一个点上。
比如第(a_i)只兔子坐标为(3)，第(x)只兔子坐标为(5)，那么第(a_i)只兔子就会跳到(7)去。
接下来兔子们要做(K)轮这样的运动，请求出最后每个兔子所在坐标的期望。
(N,Mleqslant 10^5,|x_i|leqslant 10^9,Kleqslant 10^{18},a_iin[2,n-1],x_i)是整数。
题解
这种题目如果想到了就非常好做，可惜我想不到……
假设现在要跳第(i)只兔子，那么(x_i=frac{1}{2} imes (2*x_{i-1}-x_i)+frac{1}{2} imes (2*x_{i+1}-x_i)=x_{i-1}+x_{i+1}-x_i)。
原本这三只兔子分别在：(x_{i-1},x_i,x_{i+1})
现在这三只兔子分别在：(x_{i-1},x_{i-1}+x_{i+1}-x_i,x_{i+1})
看起来怪怪的，上下长度不一，所以我们把这俩序列差分一下。
原本三只兔子坐标差分序列：(x_{i-1},x_i-x_{i-1},x_{i+1}-x_i)
现在三只兔子坐标差分序列：(x_{i-1},x_{i+1}-x_i,x_i-x_{i-1})
然后我们发现对于一次跳跃，只是交换了差分数组的两个位置而已……
也就是说，我们可以求出在(M)个步骤后差分数组的置换，然后根据置换求出每个位置在(K)轮运动之后最后是原数组的哪个元素，最后前缀和加起来就是答案了。
时间复杂度：(O(N+M))
空间复杂度：(O(N))
代码如下：
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+5;
ll k;
int n,m;
int c[maxn];
bool bo[maxn];
ll a[maxn],ans[maxn];//-1e9关于1e9对称就直接爆int了
int read() {
int x=0,f=1;char ch=getchar();
for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=x*10+ch-'0';
return x*f;
}
int main() {
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lld",a+i),c[i]=i;
m=read();scanf("%lld",&k);
for(int i=1;i<=m;i++) {
int x=read();
swap(c[x],c[x+1]);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!bo[i]) {
int u=i,cnt=0,step,goal;
while(!bo[c[u]])
bo[c[u]]=1,cnt++,u=c[u];//求循环节大小
step=k%cnt,goal=u=i;
for(int j=1;j<=step;j++)
goal=c[goal];
for(int j=1;j<=cnt;j++)
ans[u]=goal,u=c[u],goal=c[goal];//u和goal相差step步
}
for(int i=2;i<=n;i++) {
int x=ans[i];
ans[i]=a[x]-a[x-1];
}
ans[1]=a[1];
for(int i=1;i<=n;i++)
ans[i]+=ans[i-1],printf("%.1lf
",(double)ans[i]);
return 0;
}