P2114 [NOI2014]起床困难综合症

题目描述

21世纪，许多人得了一种奇怪的病：起床困难综合症，其临床表现为：起床难，起床后精神不佳。作为一名青春阳光好少年，atm一直坚持与起床困难综合症作斗争。通过研究相关文献，他找到了该病的发病原因： 在深邃的太平洋海底中，出现了一条名为drd的巨龙，它掌握着睡眠之精髓，能随意延长大家的睡眠时间。 正是由于drd的活动，起床困难综合症愈演愈烈， 以惊人的速度在世界上传播。为了彻底消灭这种病，atm决定前往海底，消灭这条恶龙。历经千辛万苦，atm终于来到了drd所在的地方，准备与其展开艰苦卓绝的战斗。drd有着十分特殊的技能，他的防御战线能够使用一定的运算来改变他受到的伤害。具体说来，drd的防御战线由n扇防御门组成。每扇防御门包括一个运算op和一个参数t，其中运算一定是OR,XOR,AND中的一种，参数则一定为非负整数。如果还未通过防御门时攻击力为x，则其通过这扇防御门后攻击力将变为x op t。最终drd受到的伤害为对方初始攻击力x依次经过所有n扇防御门后转变得到的攻击力。

由于atm水平有限，他的初始攻击力只能为0到m之间的一个整数（即他的初始攻击力只能在 0, 1, … , m中任选，但在通过防御门之后的攻击力不受m的限制）。为了节省体力，他希望通过选择合适的初始攻击力使得他的攻击能让drd受到最大的伤害，请你帮他计算一下，他的一次攻击最多能使drd受到多少伤害。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第 1 行包含 2 个整数，依次为n, m，表示 drd 有n扇防御门，atm 的初始攻击力为0到m之间的整数。

接下来n行，依次表示每一扇防御门。每行包括一个字符串op和一个非负整数t，两者由一个空格隔开，且op在前，t在后，op表示该防御门所对应的操作，t表示对应的参数。

输出格式：

输出一行一个整数，表示atm的一次攻击最多使drd受到多少伤害。

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emmmmmm, 这是某位小仙女推荐给我的， 当时刚看到时就像到了一个极其优秀的做法， 就是保留第一位操作， 以第一个数为底数执行2~n位操作， 最后倒序枚举二进制下的每一位， 比如如果是^的话， 尽量将0的那一位去赋1,1就去赋0等等， 显然这个算法时间复杂度是O（n + log₂m）； 不过第二天我就把自己推翻了， 因为我先执行的是后2~n位操作， 再去执行第一次， 显然（(1  ^ 2）| 3) != (1 ^ (2 | 3)), 然后我就又想到一个O（nlog₂m）的做法， 先用0去执行每一次操作，接着倒序枚举二进制下的每一位， 如果是1就不用管了， 如果第i位是0， 就加上(1 << i), 在执行一次操作， 如果该位变成了1， 就将你要选的数加上(1 << i), 嗯， 没错， 提交， ？？？

什么鬼， 调试了很长时间， 最后才看出来， 我在枚举答案时， 为了防止答案过大， 从2⁴⁰开始枚举， 显然会爆掉， 其实1e9到30就够了

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 1e5 + 100;
const int MAXM = 3e3 + 10;
const double eps = 1e-5;

template < typename T > inline void read(T &x) {
    x = 0; T ff = 1, ch = getchar();
    while(!isdigit(ch)) {
        if(ch == '-') ff = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(isdigit(ch)) {
        x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48);
        ch = getchar();
    }
    x *= ff;
}

template < typename T > inline void write(T x) {
    if(x < 0) putchar('-'), x = -x;
    if(x > 9) write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}

int n, m, x, y, ans, a[MAXN];
char ch[MAXN][5];

inline void work(int &x) {
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        if(ch[i][0] == 'A') x &= a[i];
        else if(ch[i][0] == 'O') x |= a[i];
        else if(ch[i][0] == 'X') x ^= a[i];    
    } 
} 

int main() {
    read(n); read(m);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%s", ch[i]);
        read(a[i]);
    }
    work(x); 
    for(int i = 30; i >= 0; --i) {
        if((x >> i) & 1) continue;
        int u = (1 << i);
        int v = u;
        work(u);
        if(((u >> i) & 1) && ans + v <= m) {
            x |= v;
            ans += v;
        } 
    }
    write(x);
    return 0;
}