HDU1536 S-Nim

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1536

题目大意：给出k个可取数的集合，m个查询。查询每次是否是先后获胜。

定义一些名词

后继：如果当前状态为x，采取一个合法的操作后，状态变为y，那么y是x的后继（2是5的后继，<取3个>）

mex：最小不在集合中的整数

SG(x) = mex{ SG(y) | y是x的后继}

例如 ：每次可以取1，3，4个

sg[0] = 0;

sg[1] = mex(sg[0]) = {0} = 1;

sg[2] = mex(sg[1]) = {1} = 0;

sg[3] = mex(sg[0], sg[2]) = {0, 0} = 1;

sg[4] = mex(sg[3], sg[1], sg[0]) = {0, 1, 1} = 2;

sg[5] = mex(sg[4], sg[2], sg[1]) = {1, 0, 2} = 3;

SG函数打表的两个方法：

①AC代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <string>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <stack>
using namespace std;
#define FO freopen("in.txt", "r", stdin);
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 10010;

int sg[maxn], s[maxn],k;//sg函数值 s是可取的数（1，3，4） 
bool vis[maxn];//标记 

void SG(int n) {
	memset(sg, 0, sizeof(sg));
	for(int i = 1; i < maxn; i++) {
		memset(vis, false, sizeof(vis));
		for(int j = 0; j < n && s[j] <= i; j++)//s[j] <= i 表示后继     j < n 共有n种取法 
			vis[sg[i-s[j]]] = true;//把后继的sg值标记，出现过了 
		for(int j = 0; j <= maxn; j++) {
			if(!vis[j]) {//第一个没有出现的数字   sort优化 
				sg[i] = j;
				break;
			}
		}
	}
} 


int main() {
	//FO;
	int m, l, x;
	while(~scanf("%d", &k)&&k) {
		for(int i = 0; i < k; i++)
			scanf("%d", &s[i]);
		sort(s, s+k);
		SG(k);
		scanf("%d", &m);
		while(m--) {
			scanf("%d", &l);
			int sum = 0;
			while(l--) {
				scanf("%d", &x); 
				sum ^= sg[x];//每一堆的异或和 
			}
			if(sum == 0)//必败 P 
				printf("L");
			else// 必胜 N 
				printf("W");
		}
		printf("
");
	}
} 

②：AC代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <string>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <stack>
using namespace std;
#define FO freopen("in.txt", "r", stdin);
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

int sg[10010], s[110],k;//意义同上 
int sG(int x) {
	if(sg[x] != -1) //已经计算过直接返回 
		return sg[x];
	bool vis[110];
	memset(vis, 0, sizeof(vis));//标记 
	for(int i = 0; i < k; i++) {//跑可取数 
		if(x >= s[i]) {//如果是后继 
			sG(x-s[i]);//递归得到后继的sg值 
			vis[sg[x-s[i]]] = 1;//把后继的sg值标记出现过 
		}
	}
	int e;
	for(int i = 0;;i++) {//第一个没有出现的 
		if(!vis[i]) {
			e = i;
			break;
		}
	}
	return sg[x] = e;//返回值 
}


int main() {
	//FO;
	int m, l, x;
	while(~scanf("%d", &k)&&k) { 
		for(int i = 0; i < k; i++)
			scanf("%d", &s[i]);
		memset(sg, -1, sizeof(sg));//初始化-1 
		sort(s, s+k);//排序 
		scanf("%d", &m);
		while(m--) {
			scanf("%d", &l);
			int sum = 0;
			while(l--) {
				scanf("%d", &x);
				sum ^= sG(x);
			}
			if(sum == 0)
				printf("L");
			else
				printf("W");
		}
		printf("
");
	}
}