kuangbin专题十二 POJ1661 Help Jimmy （dp）

Help Jimmy

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Description

"Help Jimmy" 是在下图所示的场景上完成的游戏。

场景中包括多个长度和高度各不相同的平台。地面是最低的平台，高度为零，长度无限。

Jimmy老鼠在时刻0从高于所有平台的某处开始下落，它的下落速度始终为1米/秒。当Jimmy落到某个平台上时，游戏者选择让它向左还是向右跑，它跑动的速度也是1米/秒。当Jimmy跑到平台的边缘时，开始继续下落。Jimmy每次下落的高度不能超过MAX米，不然就会摔死，游戏也会结束。

设计一个程序，计算Jimmy到底地面时可能的最早时间。

Input

第一行是测试数据的组数t（0 <= t <= 20）。每组测试数据的第一行是四个整数N，X，Y，MAX，用空格分隔。N是平台的数目（不包括地面），X和Y是Jimmy开始下落的位置的横竖坐标，MAX是一次下落的最大高度。接下来的N行每行描述一个平台，包括三个整数，X1[i]，X2[i]和H[i]。H[i]表示平台的高度，X1[i]和X2[i]表示平台左右端点的横坐标。1 <= N <= 1000，-20000 <= X, X1[i], X2[i] <= 20000，0 < H[i] < Y <= 20000（i = 1..N）。所有坐标的单位都是米。

Jimmy的大小和平台的厚度均忽略不计。如果Jimmy恰好落在某个平台的边缘，被视为落在平台上。所有的平台均不重叠或相连。测试数据保证问题一定有解。

Output

对输入的每组测试数据，输出一个整数，Jimmy到底地面时可能的最早时间。

Sample Input

1
3 8 17 20
0 10 8
0 10 13
4 14 3

Sample Output

23

思路：本来以为是dp二维x, y， 但是不可能开那么大，状态也不好规划。无奈之下看了题解。

dp[i][0]表示从左边到达i的最小花费
dp[i][1]表示从右边到达i的最小花费

然后考虑怎么转移。

例：

                   -----------------------------------         

           ----------------                  --------------------

到达最上面的木板可以从左边或右边，下面的一直递推。

状态转移方程：

dp[i][0] = h[i] - h[j] +  min( dp[j][0] + l[i] - l[j], dp[j][1] + r[j] - l[i] )

dp[i][1] = h[i] - h[j] + min( dp[j][0] + r[i] - l[j], dp[j][1] + r[j] - r[i] )

也就是线段左端 + 交叉的距离 或 线段右端 + 交叉的距离

其中还有最大高度的细节处理，分为两类，①找不到并且距离之外，②找不到但距离之内

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <string>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <stack>
using namespace std;
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define sz(x) (int)x.size()
#define all(x) x.begin(),x.end()
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF =0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double pi = acos(-1.0);
const double eps = 1e-5;
const ll mod = 1e9+7;
//head

int dp[1010][2];//dp[i][0]表示从左边到达i的最小花费
                //dp[i][1]表示从右边到达i的最小花费
struct node{
    int r, l, h;
}stu[1010];

bool cmp(node a, node b) {//按高度排序
    if(a.h != b.h)
        return a.h < b.h;
    return a.l < b.l;
}

bool flag;
int main(int argc, char const *argv[])
{
    int _, n, x, y, m;
    for(scanf("%d", &_);_;_--) {
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        scanf("%d%d%d%d", &n, &x, &y, &m);
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%d%d%d", &stu[i].l, &stu[i].r, &stu[i].h);
        }
        sort(stu, stu + n, cmp);
        stu[n].l = stu[n].r = x;
        stu[n].h = y;
        for(int i = 0; i < n + 1; i++) {
            flag = false;//标记
            for(int j = i - 1; j >= 0; j--) {//左
                if(stu[i].h - stu[j].h <= m && stu[i].h > stu[j].h)//保证不摔的前提
                    if(stu[j].l <= stu[i].l && stu[j].r >= stu[i].l) {//可以从左边到达的条件
                        dp[i][0] = stu[i].h - stu[j].h + min(dp[j][0] + stu[i].l - stu[j].l, dp[j][1] + stu[j].r - stu[i].l);
                        flag = true;//标记找到
                        break;//递推，找到一个就break
                    }
            }
            if(stu[i].h > m && flag == false) {//如果找不到，并且木板i到达地面高度大于m  -----无穷大
                dp[i][0] = inf;
            } else if(flag == false){//找不到，但是到达地面高度 <= m
                dp[i][0] = stu[i].h;
            }
            flag = false;//同理求出右边的最小花费
            for(int j = i - 1; j >= 0; j--) {//右
                if(stu[i].h - stu[j].h <= m && stu[i].h > stu[j].h)
                    if(stu[j].l <= stu[i].r && stu[j].r >= stu[i].r) {
                        dp[i][1] = stu[i].h - stu[j].h + min(dp[j][0] + stu[i].r - stu[j].l, dp[j][1] + stu[j].r - stu[i].r);
                        flag = true;
                        break;
                    }
            }
            if(stu[i].h > m && flag == false) {
                dp[i][1] = inf;
            } else if(flag == false) {
                dp[i][1] = stu[i].h;
            }
        }
        printf("%d
", min(dp[n][0], dp[n][1]));//到达木板n的最小花费
    }
    return 0;
}