UESTC 594 我要长高 dp单调队列优化入门

//其实是个伪单调队列...渣渣刚入门

//戳这里：594

//dp[ i ][ j(现身高) ] = min(    dp[ i ][ k(现身高) ]  + fabs( j(现身高) - k(现身高) ) * C + （ j(现身高) - h[i](原身高) )  *（ j(现身高) - h[i](原身高) )     );

观察到可以单调队列优化，O(N * H * H)  —>  O(N * H)

j >= k 时，

dp[ i ][ j ] = min (    dp[ i - 1 ][ k ] + ( j - k ) * C + ( j - h[i] ) * ( j - h[i] )  ); <==>  dp[ i ][ j ] = min (    dp[ i  - 1][ k ]  - k * C    ) +  j * C + ( j - h[i] ) * ( j - h[i] );

j <= k 时，

dp[ i ][ j ] = min (    dp[ i - 1 ][ k ] + ( k - j ) * C + ( j - h[i] ) * ( j - h[i] )  ); <==>  dp[ i ][ j ] = min (    dp[ i - 1 ][ k ]  + k * C    ) -  j * C + ( j - h[i] ) * ( j - h[i] );

将 k 替换成 j, 实现一边维护 dp_pre, 一边求解 dp[ i ][ j ]

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
int N, C;
int h[50010];
int dp[50010][110];
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int main()
{
    while(scanf("%d%d", &N, &C) != EOF) {
        memset(dp, INF, sizeof(dp[0]) * (N + 1)); //直接 memset(dp, INF, sizeof(dp)); 会T...
        int i;
        for(i = 1; i <= N; ++i) {
            scanf("%d", &h[i]);
        }
        int j, k;
        for(j = h[1]; j <= 100; ++j) {
            dp[1][j] = (j - h[1]) * (j - h[1]);
        }

        int dp_pre;
        for(i = 2; i <= N; ++i) {
            //k <= j 的情况
            dp_pre = INF;
            for(j = h[i - 1]; j <= 100; ++j) {
                dp_pre = min(dp_pre, dp[i - 1][j] - j * C);
                if(j >= h[i]) {
                    dp[i][j] = dp_pre + j * C + (j - h[i]) * (j - h[i]);
                }
            }

            //k >= j 的情况
            dp_pre = INF;
            for(j = 100; j >= h[i]; --j) {
                if(j >= h[i - 1]) {
                    dp_pre = min(dp_pre, dp[i - 1][j] + j * C);
                }
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp_pre - j * C + (j - h[i]) * (j - h[i]));
            }
        }
        int res = INF;
        for(j = 1; j <= 100; ++j) {
            res = min(res, dp[N][j]);
        }
        printf("%d
", res);
    }
}