矩阵乘法[福建省夏令营 广义斐波那契数列]

矩阵乘法一直是我头疼的地方。之前做这类题都是看题解把转移矩阵和初始矩阵搞出来再直接套快速幂模板...
今天认真学习了一下矩阵乘法与矩阵加速，也做出了属于自己的第一道题
题目链接

广义斐波那契数列

题目描述

广义的斐波那契数列是指形如an=p*a[n-1]+q*a[n-2]的数列。今给定数列的两系数p和q，以及数列的最前两项a[1]和a[2]，另给出两个整数n和m，试求数列的第n项an除以m的余数。

输入输出格式

输入格式：

输入包含一行6个整数。依次是p,q,a1,a2,n,m，其中在p,q,a1,a2整数范围内，n和m在长整数范围内。

输出格式：

输出包含一行一个整数，即an除以m的余数。

输入输出样例

输入样例#1：

1 1 1 1 10 7

输出样例#1：

6

说明

数列第10项是55，除以7的余数为6。

首先，我们发现f[n]的值只与f[n-1]和f[n-2]有关,即我们在一个矩阵里只需要保存两个数据。
所以矩阵大小为22
接着，我们假设初始矩阵第一行是 a1 a2 ，则转移一次后应该为 a2 a2p+a1*q
根据矩阵乘法运算法则不难有，转移矩阵为：

0 q
1 p

那么代码就是：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
ll a1,a2,p,q,mod;

struct Mat{
	ll a[2][2];
	void Clear(){
		memset(a,0,sizeof a);
	}
	void Initx(){
		a[0][0]=a1;a[0][1]=a2;
		a[1][0]=0;a[1][1]=0;
	}
	void Inity(){
		a[0][0]=0;a[0][1]=q;
		a[1][0]=1;a[1][1]=p;
	}
	void Out(){
		printf("---
");
		printf("%d %d
",a[0][0],a[0][1]);
		printf("%d %d
",a[1][0],a[1][1]);
		printf("---
");
	}
	Mat operator* (const Mat x){
		Mat Ans;Ans.Clear();
		for(ll i=0;i<2;i++)
			for(ll j=0;j<2;j++)
				for(ll k=0;k<2;k++)
					(Ans.a[i][j]+=a[i][k]*x.a[k][j])%=mod;
		return Ans;
	}
};

Mat Quick_pow(Mat x,ll p){
	Mat Ans;
	for(ll i=0;i<2;i++)
		for(ll j=0;j<2;j++)
			Ans.a[i][j]=x.a[i][j];
	for(p--;p;p>>=1,x=x*x)
		if(p&1)Ans=Ans*x;
	return Ans;
}

int main( ){
	ll m,n,j,k,i;
	scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&p,&q,&a1,&a2,&n,&mod);
	Mat x,y;x.Initx();y.Inity();
	if(n==1)printf("%lld
",a1%mod);
	if(n==2)printf("%lld
",a2%mod);
	else x=x*Quick_pow(y,n-2),printf("%lld
",x.a[0][1]);
	/*x.Out();*/
	return 0;
}

值得注意的是，a1对应着f[n-2]，a2对应着f[n-1]，被坑了一次。。