• CF622F The Sum of the k-th Powers (拉格朗日插值)


    题目: 输入n,k求(sum_{i = 1}^{n} i^k)
    题解: 这个和是k+1次的多项式,我们用k+2个值就可以唯一确定这个多项式,计算f(n)即可

    int main()
    {
    	scanf("%lld%lld",&n,&k);
    	pre[0] = suf[k + 3] = fac[0] = 1;
    	for(int i = 1; i <= k + 2; ++ i) pre[i] = pre[i - 1] * (n - i) % mod;
    	for(int i = k + 2; i >= 1; -- i) suf[i] = suf[i + 1] * (n - i) % mod;
    	for(int i = 1; i <= k + 1; ++ i) fac[i] = fac[i - 1] * i % mod;
    	for(int i = 1, y = 0; i <= k + 2; ++ i){
    		y = (y + qpow(i, k)) % mod;
    		ll s1 = pre[i - 1] * suf[i + 1] % mod;
    		ll s2 = fac[i - 1] * ((k - i) & 1 ? -1ll : 1ll) * fac[k + 2 - i] % mod;
    		res = (res + y * s1 % mod * qpow(s2, mod - 2) % mod) % mod;
    	}
    	printf("%lld
    ",res);
    	return 0;
    }
    
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