Kosaraju算法——强连通分量

´有向图的极大强连通子图，称为强连通分量。

´子图指的是选取V的一个子集V’，以及E当中所有满足u,v∈V’的边集E’所指代的图.

´我们需要找出一幅有向图当中的所有强连通分量。

 

´一个最朴素的算法：

´构造一个传递闭包（也就是数组Aij表示i能否到达j），然后把Aij=Aji=1的节点置于同一个强连通分量当中

´这个算法的复杂度是O(n^3)，优点是代码复杂度小，缺点是速度太慢了

 

´这个算法原理和上面的方法是类似的，如果A能到达B并且B能到达A，那么A和B在同一个强连通分量里面。

´也可以等同于说，如果原图与逆图中A都能到达B，那么A与B在同一个强连通分量里面。

 

´逆图，指的是将原本有向图的所有边的方向变成相反，也就是说原本从a到b的边变成从b到a。

 

´算法流程有三步：

´对原图进行DFS，求出每一个节点的结束时间戳（离开这个节点时访问了多少个节点）；

´选择结束时间戳最晚的节点，在逆图中进行遍历，删除能遍历到的节点，这些节点构成一个强连通分量；

´如果还有顶点未删除，重复第二步；

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=100000+15;
int n,m;
vector <int> edge[maxn],rev[maxn];
int tim,rank[maxn],ref[maxn];
bool boo[maxn];
int color[maxn],tot;
int dfs1(int now)
{
    if (boo[now]) return 0;
    boo[now]=true;
    for (int i=0;i<edge[now].size();dfs1(edge[now][i]),i++);
    rank[now]=++tim;
    ref[tim]=now;
    return 0;
}
int dfs2(int now)
{
    if (color[now]!=0) return 0;
    color[now]=tot;
    for (int i=0;i<rev[now].size();dfs2(rev[now][i]),i++);
    return 0;
}
int main()
{
    freopen("ko.in","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        edge[x].push_back(y);
        rev[y].push_back(x);
        }
    for (int i=1;i<=n;i++)
     if (!boo[i]) dfs1(i);
    for (int i=n;i>=1;i--)
     if (color[ref[i]]==0)
     {
            tot++;
            dfs2(ref[i]);
            }
    for (int i=1;i<=n;i++) 
     printf("%d ",color[i]);
    return 0;
}