【题目描述】
我们要从n种食物选m个出来，安排一个顺序吃掉它（们），每种食物有个美味值ai，然后我们有k个规则，每个规则有 xi, yi 和 ci三个数，如果吃完第xi种食物接下来马上吃第yi种食物，第j种食物的美味值会增加ci。每种食物至多吃一个，求美味值最大的和是多少？
【输入格式】
第一行有三个数n,m,k,k代表有k个规则(0<=k<=n*(n-1))。
第二行有n个数字代表每个食物的美味值。
接下去有k行，每行三个数xi,yi,ci。保证没有任意两个规则的xi和yi同时相同。
【输出格式】
一行一个数代表答案
【sample input1】
2 2 1
1 1
2 1 1
【sample output1】
3
【sample input 2】
4 3 2
1 2 3 4
2 1 5
3 4 2
【sample output 2】
12
【数据范围】
30% m<=n<=5 ,0<=ci,ai<=1e5
100% m<=n<=18，0<=ci,ai<=1e9
由于数据小，找的多，所以考虑状压DP。f[i][j]表示i状态时最后一个数为j的最大值，若没有吃完则每次找还未吃掉的和吃掉的(看做是当前状态最后一个吃掉的)，若吃多了就continue，否则(找完m个了)找dp[i][j]的最大值。
1 #include<cstdio>
2 #include<iostream>
3 #include<cstring>
4 #include<cmath>
5 using namespace std;
6 const long long maxn=20;
7 long long dp[(1<<maxn)][maxn];
8 long long v[maxn];
9 long long pp[maxn][maxn];
10 long long n,m,k;
11 long long max(long long x,long long y)
12 {
13 if(x<y)return y;
14 return x;
15 }
16 long long _count(long long x)
17 {
18 long long an=0;
19 while(x)
20 {
21 if(x&1)an++;
22 x>>=1;
23 }
24 return an;
25 }
26 int main()
27 {
28 freopen("b.in","r",stdin);
29 freopen("b.out","w",stdout);
30 scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&m,&k);
31 for(int i=0;i<=n-1;i++)
32 scanf("%I64d",&v[i]);
33 for(int i=1;i<=k;i++)
34 {
35 int x,y;long long z;
36 scanf("%d%d%I64d",&x,&y,&z);
37 pp[x-1][y-1]=z;
38 }
39 long long ans=0;
40 for(int i=0;i<=n-1;i++)
41 dp[(1<<i)][i]=v[i];
42 for(int i=0;i<(1<<n);i++)
43 {
44 int qw=_count(i);
45 if(qw>m)continue;
46 if(qw==m)
47 {
48 for(int j=0;j<=n-1;j++)
49 ans=max(ans,dp[i][j]);
50 continue;
51 }
52 else
53 {
54 for(int j=0;j<=n-1;j++)//枚举没有吃的
55 {
56 if(((1<<j)&i)==0)//没有吃
57 {
58 for(int k=0;k<=n-1;k++)//枚举最后吃的点
59 if(((1<<k)&i))//吃过
60 dp[i|(1<<j)][j]=max(dp[i][k]+pp[k][j]+v[j],dp[i|(1<<j)][j]);
61 }
62 }
63
64 }
65 }
66 printf("%I64d",ans);
67 return 0;
68 }