线段树总结

今天学习线段树，有一些感悟。

第一，要想清楚pushdown和pushup的用处：

一个是将u的信息传递给子节点，一个是将子节点的信息传递给父亲节点。

第二，建树的判定：

当left和right相等时，赋值成输入的a[u]，然后return，完成部分的建树。

第三，更新时要分3种情况：

其一是所要更新的区间全部在s[u].l到mid时，直接在L（u）继续向下找，这里要注意，所找的区间还是left到right，跟mid无关。

其二是所要更新的区间全部在mid到s[u].r时，在R（u）继续向下找，这里也要注意，所找的区间还是left到right。

其三是所要更新的区间在两边都有交集时，要分两边找，这里要注意：所找的区间就是left到mid和mid+1到right了。千万不能写错！（调了很久才发现。⊙﹏⊙b汗）

第四，结构体：

结构体内定义left，right表示s[u]区间的两端，其他变量由题意定义。（例如sum,height,add,price等）结构体外的数组一般定成4*MAXN那么大就可以了。

第五：格式：

一定要看清题目的输入格式和输出格式！有些题输入是多组数据，还有输出时一般情况要换行。

下面是线段树的一些基本框架：

1.建树：

void Build (int u,int left,int right)//u表当前结点

 { //left right 表左区间范围[left,right]
    node[u].l = left,node[u].r = right;
    …..                              //结点信息的初始化

    if (node[u].l == node[u].r)     //到叶结点 return
    {
        ……                         //某些赋值

        return ;
    }
    int mid = (node[u].l + node[u].r)>>1;
    Build (L(u),left,mid);
    Build (R(u),mid+1,right);
}

 2.更新：

void Update(int u,int left,int right,data val)
{
    if (left<=node[u].l&&node[u].r <= right){
        ……..               //进行某些更改操作

        return ;
    }
     Pushdown(u);          // 成段更新时，这里一般都有个延时更新
    int mid = (node[u].l + node[u].r)>>1;   //然后就是往左 往右 或左右找区间 几乎所有的
    if (right <= mid) Update(L(u),left,right,val);             //线段树都这样
    else if (left > mid) Update(R(u),left,right,val);
    else {
        Update(L(u),left,mid,val);
        Update(R(u),mid+1,right,val);
    }
    Pushup(u);        //这里也一般有个向上更新

}

 3.查询：

int Query(int u,int left,int right)
{
    if (left <= node[u].l&&node[u].r <= right)
        return node[u].sum;
    Pushdown(u);    //同update操作 视情况可有可无
    int mid = (node[u].l + node[u].r)>>1;
    if (right <= mid) return Query(L(u),left,right);
    else if (left > mid) return Query(R(u),left,right);
    else return (Query(L(u),left,mid) + Query(R(u),mid+1,right));
    Pushup(u);       //
}

 4.向上回溯：

void Pushup(int u)
{
    node[u].sum = node[L(u)].sum + node[R(u)].sum;

    …….

    …….
    return ;
}

 5.延时更新（向下更改）：

void Pushdown (int u)   //延迟覆盖操作
{
    if (node[u].state == -1) {
      更新父结点，左右子结点信息
    }
    else if (node[u].state == 1){
            更新父结点，左右子结点信息

    }

    else {

………

}
}

 

 

更多例题请参考

http://blog.sina.com.cn/s/articlelist_1763500727_6_1.html