给出一个有N个数的序列,编号0 - N - 1。进行Q次查询,查询编号i至j的所有数中,最大的数是多少。
例如: 1 7 6 3 1。i = 1, j = 3,对应的数为7 6 3,最大的数为7。(该问题也被称为RMQ问题)
输入
第1行:1个数N,表示序列的长度。(2 <= N <= 10000) 第2 - N + 1行:每行1个数,对应序列中的元素。(0 <= S[i] <= 10^9) 第N + 2行:1个数Q,表示查询的数量。(2 <= Q <= 10000) 第N + 3 - N + Q + 2行:每行2个数,对应查询的起始编号i和结束编号j。(0 <= i <= j <= N - 1)
输出
共Q行,对应每一个查询区间的最大值。
输入样例
5
1
7
6
3
1
3
0 1
1 3
3 4
输出样例
7 7 3
典型rmq问题,st算法。
代码:
#include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; int dp[10001][20]; int n,q,qi,qj; void init() { for(int j = 1;j < 14;j ++) {///预处理 for(int i = 0;i < n;i ++) { if(i + (1 << j) <= n) { dp[i][j] = max(dp[i][j - 1],dp[i + (1 << (j - 1))][j - 1]); } } } } int min_2(int x) { int d = 1,c = 0; while(d * 2 <= x) d *= 2,c ++; return c; } int RMQ(int l,int r) { int len = min_2(r - l + 1); return max(dp[l][len],dp[r - (1 << len) + 1][len]); } int main() { scanf("%d",&n); for(int i = 0;i < n;i ++) { scanf("%d",&dp[i][0]); } init(); scanf("%d",&q); for(int i = 0;i < q;i ++) { scanf("%d%d",&qi,&qj); printf("%d ",RMQ(qi,qj)); } }
线段树。
代码:
#include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; int tr[40001],mtr[40001]; int n,q,qi,qj; void build(int l,int r,int t) { if(l == r) { scanf("%d",&tr[t]); mtr[t] = tr[t]; } else { int mid = (l + r) >> 1; build(l,mid,t << 1); build(mid + 1,r,t << 1 | 1); mtr[t] = max(mtr[t << 1],mtr[t << 1 | 1]); } } int query(int x,int y,int l,int r,int t) { if(l >= x && r <= y) return mtr[t]; int mid = (l + r) >> 1,max_ = 0; if(mid < y) max_ = max(max_,query(x,y,mid + 1,r,t << 1 | 1)); if(mid >= x) max_ = max(max_,query(x,y,l,mid,t << 1)); return max_; } int main() { scanf("%d",&n); build(1,n,1); scanf("%d",&q); for(int i = 0;i < q;i ++) { scanf("%d%d",&qi,&qj); printf("%d ",query(qi + 1,qj + 1,1,n,1)); } }