• 51nod 1174 区间中最大的数


    给出一个有N个数的序列,编号0 - N - 1。进行Q次查询,查询编号i至j的所有数中,最大的数是多少。
     
    例如: 1 7 6 3 1。i = 1, j = 3,对应的数为7 6 3,最大的数为7。(该问题也被称为RMQ问题)
     

    输入

    第1行:1个数N,表示序列的长度。(2 <= N <= 10000)
    第2 - N + 1行:每行1个数,对应序列中的元素。(0 <= S[i] <= 10^9)
    第N + 2行:1个数Q,表示查询的数量。(2 <= Q <= 10000)
    第N + 3 - N + Q + 2行:每行2个数,对应查询的起始编号i和结束编号j。(0 <= i <= j <= N - 1)

    输出

    共Q行,对应每一个查询区间的最大值。

    输入样例

    5
    1
    7
    6
    3
    1
    3
    0 1
    1 3
    3 4

    输出样例

    7
    7
    3

    典型rmq问题,st算法。
    代码:
    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    
    using namespace std;
    int dp[10001][20];
    int n,q,qi,qj;
    void init() {
        for(int j = 1;j < 14;j ++) {///预处理
            for(int i = 0;i < n;i ++) {
                if(i + (1 << j) <= n) {
                    dp[i][j] = max(dp[i][j - 1],dp[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
                }
            }
        }
    }
    int min_2(int x) {
        int d = 1,c = 0;
        while(d * 2 <= x) d *= 2,c ++;
        return c;
    }
    int RMQ(int l,int r) {
        int len = min_2(r - l + 1);
        return max(dp[l][len],dp[r - (1 << len) + 1][len]);
    }
    int main() {
        scanf("%d",&n);
        for(int i = 0;i < n;i ++) {
            scanf("%d",&dp[i][0]);
        }
        init();
        scanf("%d",&q);
        for(int i = 0;i < q;i ++) {
            scanf("%d%d",&qi,&qj);
            printf("%d
    ",RMQ(qi,qj));
        }
    }

     线段树。

    代码:

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    
    using namespace std;
    int tr[40001],mtr[40001];
    int n,q,qi,qj;
    void build(int l,int r,int t) {
        if(l == r) {
            scanf("%d",&tr[t]);
            mtr[t] = tr[t];
        }
        else {
            int mid = (l + r) >> 1;
            build(l,mid,t << 1);
            build(mid + 1,r,t << 1 | 1);
            mtr[t] = max(mtr[t << 1],mtr[t << 1 | 1]);
        }
    }
    int query(int x,int y,int l,int r,int t) {
        if(l >= x && r <= y) return mtr[t];
        int mid = (l + r) >> 1,max_ = 0;
        if(mid < y) max_ = max(max_,query(x,y,mid + 1,r,t << 1 | 1));
        if(mid >= x) max_ = max(max_,query(x,y,l,mid,t << 1));
        return max_;
    }
    int main() {
        scanf("%d",&n);
        build(1,n,1);
        scanf("%d",&q);
        for(int i = 0;i < q;i ++) {
            scanf("%d%d",&qi,&qj);
            printf("%d
    ",query(qi + 1,qj + 1,1,n,1));
        }
    }
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