7-23 哥尼斯堡的“七桥问题”（25 分）

哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含两个岛屿及连接它们的七座桥，如下图所示。

可否走过这样的七座桥，而且每桥只走过一次？瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler，1707—1783)最终解决了这个问题，并由此创立了拓扑学。

这个问题如今可以描述为判断欧拉回路是否存在的问题。欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个无向图，问是否存在欧拉回路？

输入格式:

输入第一行给出两个正整数，分别是节点数N (1≤N≤1000)和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。

输出格式:

若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。

输入样例1:

6 10
1 2
2 3
3 1
4 5
5 6
6 4
1 4
1 6
3 4
3 6

输出样例1:

1

输入样例2:

5 8
1 2
1 3
2 3
2 4
2 5
5 3
5 4
3 4

输出样例2:

0


判断是不是欧拉回路，还记得什么是欧拉回路吗，连通图，不存在奇数顶点，要通过所有边一次且仅仅一次行遍所有顶点才叫欧拉图。学离散果然有用。

代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define inf 999999999
int n,m,flag = 0;
int e[1001][1001];
int vis[1001];
int degree[1001];
void dfs(int s,int c)
{
    if(flag)return;
    if(c == n)
    {
        flag = 1;
        return;
    }
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
    {
        if(vis[i] || e[s][i] == 0)continue;
        vis[i] = 1;
        dfs(i,c + 1);
        vis[i] = 0;
    }
}
int check()
{
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
        if(degree[i]%2)return 0;
    return 1;
}
int main()
{
    int a,b;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 0;i < m;i ++)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        e[a][b] = e[b][a] = 1;
        degree[a] ++;
        degree[b] ++;
    }
    vis[1] = 1;
    dfs(1,1);
    if(flag&&check())printf("1");
    else printf("0");
}