对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名，它又称为Euler's totient function、φ函数、欧拉商数等。例如：φ(8) = 4（Phi(8) = 4），因为1,3,5,7均和8互质。
输入
输入一个数N。(2 <= N <= 10^9)
输出
输出Phi(n)。
输入样例
8
输出样例
4
欧拉函数φ(n)是求小于n与n互为质数的数的个数，就是最大公因数是1，那么就是n减去与n不互为质数的数，即与n最大公因数>=2的数。对于1肯定只有1。比如1800=2^3*3^2*5^2.2，3，5是质数，
任何一个大于1的数可以分解成质数的幂的乘积，
φ(1800)=1800-1800/2-1800/3-1800/5+1800/(2*3)+1800/(3*5)+1800/(2*5)-1800/(2*3*5),这里是用到容斥定理，跟1800是互质的数肯定能被2,3,5中至少一个数整除，即是他们几个的倍数，
所以1800里有几个数是2的倍数就是1800/2，但是存在既可以整除2也可以整除3的，其他的一样，需要加上，但是又存在同时整除2,3,5的，多加了就要减去。上面那个式子可以合并成
φ(1800)=1800*(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)=1800*1/2*2/3*4/5.
然后欧拉函数有一些性质，
对于质数a来说，φ(a)=a-1,显然既然a是质数，其他比他小的都跟他互质。
那么对于正整数k，φ(a^k)=a^k-a^(k-1),显然能整除他的只有质数a，只有一个质数因子，所以减去除以a的即可。
若a，b互质，φ(a*b)=φ(a)*φ(b),这样理解，φ(a)是a以内与a互质的数，显然他们都与b互质，乘上b以内与b互质的数仍然和b互质，也和a互质，就跟a*b互质。
n有m个质数因子p1..pm，φ(n)=(p1^k1-p1^(k1-1))*...*(pm^km-pm^(km-1))=n*(1-1/p1)*...*(1-1/pm).
大概理解不做证明。
代码：
#include <iostream> #include <cstdio> #define MAX 100000 using namespace std; int n; int main() { scanf("%d",&n); long long ans = n; for(int i = 2;i <= n;i ++) { if(n % i == 0) { ans = ans * (i - 1) / i; while(n % i == 0) n /= i; } } printf("%lld",ans); }