用二分法查找的套路（一）

需要注意的是：

1、二分法查找是在有序的基础上

2、确定判断是否找到的条件，确定判断函数

3、边界条件控制

　　1）闭区间[a,b]

　　2）半开半闭区间[a,b)

例题：

1、首个失败的产品。 这是一个闭区间的例子。

假设有一系列产品[1,2,3,4,5,6,7...]，现在发现最新的产品是损坏的，你需要找出第一个失败了的产品，也就是出问题的那个产品。是否出问题通过函数isBadVersion(version)来判断。

 分析：　　

int left =1;
int right =n;//n是数组长度

//循环区域 
while(left<=right){//缺乏等号会差一步
    //取中间值
     int middle = left + (right-left)/2; //直接(left+right)/2有溢出的可能
     if(isBadVersion(middle)){  //如果是badVersion
        right = middle -1;   //右边界向左
    }else{    //不是badVersion
        left = middle +1;    //左边界向右
    }    
    return left;

}    

　　闭区间循环终止条件是left>right，目标值在left

至于开区间，那就直接往闭区间这种套吧。

最后写一个二分查找的变形。

题目：在一个m*n的矩阵中，查询是否存在数字x。矩阵有两个特性：1、每行数字从小到大排序 2、上一行第一个数小于下一行第一个数

例子：
有矩阵
[
[1,3,5,7],
[9,13,18,23],
[33,45,56,78]
]
给定数字18，返回true

一种解法：

public boolean searchMatrix(int[][] a,int target){
    //确定边界条件
    if(a==null ||a.length==0)return false;


    //m是行数，n是列数
    int m = a.length,n=matrix[0].length;
    //用来控制循环里的行和列
    int i=m-1,j=0;
   
    while(i>=0 && j<n){
        if(matrix[i][j]<target)j++;
        else if(matrix[i][j])>target) i--;
        else return true;
    }
    return false;

}