Lifting the Stone

我们需要把一块石头平稳的从地板上拿起来。石头的底面是多边形且各个部分的高度都一样，我们需要找出石头的重心。

input

测试案例  T;

每组第一行给出N，表示定点数。

接下来N行，每行连个数，表示坐标。定点按顺时针或逆时针给出。

output

　　重心坐标。两个数中间一个空格，每个数保留两位小数。

思路

　　把多变形分成N-2个三角形，求出重心，重心的质量。（其实是质心）

根据   x=Σ(xi*mi)/Σmi,有因为mi 正比于体积 正比于 面积。

所以利用叉乘求面积。

#include"iostream"
#include"cstdio"
#include"cstring"
#include"algorithm"
using namespace std;
struct Point
{
    double x,y;
};
double Triangle(Point p0,Point p1,Point p2)
{
    double s;
    s=p0.x*p1.y+p1.x*p2.y+p2.x*p0.y-p1.x*p0.y-p2.x*p1.y-p0.x*p2.y;
    //因为有规律，可以记一下。正：x 0->2,y比x大一，负:x  1->2->0,y比x小一。 
    return s;
}
int main()
{
    int i,j;
    int T,N;
    double x1,y1;
    Point p0,p1,p2;
    double x,y;
    double area,area0;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&N);
        scanf("%lf%lf",&p0.x,&p0.y);
        scanf("%lf%lf",&p1.x,&p1.y);
        x=0,y=0;
        area=0;
        for(i=2;i<N;i++)
        {
            scanf("%lf%lf",&p2.x,&p2.y);
            x1=p0.x+p1.x+p2.x;
            y1=p0.y+p1.y+p2.y;
            area0=Triangle(p0,p1,p2);
            area+=area0;
            x+=x1*area0;
            y+=y1*area0;
            p1=p2;
        }
        printf("%.2lf  %.2lf
",x/area/3,y/area/3);
    }
    return 0;
}