51nod 1225 余数之和（数论）

分析：注意到%的意义，n%i=n-[n/i]*i，所以F(n)=n^2-∑[n/i]*i，后面一项可以分块做，对i从1到sqrt(n)直接求，然后对后面的枚举[n/i]，用等差数列求和。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
typedef long long ll;
const int mod=1000000007;
ll test(ll n){
    ll sum=0;
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        sum=(sum+n%i)%mod;
    }
    return sum;
}
int main(){
    ll n;
    while(scanf("%lld",&n)!=EOF){
        ll sum=0;
        ll q=sqrt(n),a,b;
        for(ll i=1;n/i>q;i++){
            sum=(sum+n/i*i)%mod;
        }
        for(ll k=1;k<=q;k++){
            a=(n/(k+1)+1)%mod;b=(n/k)%mod;
            sum=(sum+((k*500000004)%mod)*(((a+b)*(b-a+1))%mod))%mod;
        }
        ll ans=(n%mod)*(n%mod)-sum;
        ans=(ans%mod+mod)%mod;
//        printf("%lld %lld
",ans,test(n));
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}