动态规划入门小题：数的金字塔（一本通）

一、逆推法 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1010][1010][4];
int main()
{
    int r,x,y;
    cin>>r;
    memset(a,0,sizeof(a));
    for(int i=1;i<=r;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            cin>>a[i][j][1];
            a[i][j][2]=a[i][j][1];
            a[i][j][3]=0;
        }
    }
    for(int i=r-1;i>=1;i--)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            if(a[i+1][j][2]>a[i+1][j+1][2])
            {
                a[i][j][2]+=a[i+1][j][2];a[i][j][3]=0;
            }
            else{a[i][j][2]+=a[i+1][j+1][2];a[i][j][3]=1;
            } 
        }
    }
    cout<<a[1][1][2];
}

二、顺推法

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int r,a[1010][1010];
int f[1001][1001]; 
int main()
{
    cin>>r;
    for(int i=1;i<=r;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    f[1][1]=a[1][1];
    for(int i=2;i<=r;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1])+a[i][j];
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=r;i++)
    {
        ans=max(f[r][i],ans);
    }
    cout<<ans;
}

三、记忆化搜索

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1010][1010],F[1010][1010];
int r;
int Dfs(int x,int y)
{
    if(F[x][y]==-1)
    {
        if(x==r)
        {
            F[x][y]=a[x][y];
        }
        else F[x][y]=a[x][y]+max(Dfs(x+1,y),Dfs(x+1,y+1));
    }
    return F[x][y];
}
int main()
{
    cin>>r;
    for(int i=1;i<=r;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            cin>>a[i][j];
            F[i][j]=-1;
        }
    }
    cout<<Dfs(1,1);
} 

四、广搜

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1010][1010];
int q[1010][5];
int dx[]={1,1},
    dy[]={0,1};
int main()
{
    int r;
    cin>>r;
    for(int i=1;i<=r;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            cin>>a[i][j]; 
        }
    }
    int head=0,tail=1;
    int maxs=0;
    q[1][1]=1,q[1][2]=1,q[1][3]=a[1][1];
    while(head<tail)
    {
        head++;
        for(int i=0;i<2;i++)
        {
            int x=q[head][1]+dx[i],y=q[head][2]+dy[i];
            if(x<=r)
            {
                tail++;
                q[tail][1]=x;
                q[tail][2]=y;
                q[tail][3]=q[head][3]+a[x][y];
                if(maxs<q[tail][3])
                {
                    maxs=q[tail][3];
                }
            }
        }
    }
    cout<<maxs;
 } 

这四种方法都有dp的痕迹在里面