相关性分析

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【课程1.7】  相关性分析

分析连续变量之间的线性相关程度的强弱

图示初判 / Pearson相关系数（皮尔逊相关系数） / Sperman秩相关系数（斯皮尔曼相关系数）

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import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats
% matplotlib inline

# 图示初判
# （1）变量之间的线性相关性

data1 = pd.Series(np.random.rand(50)*100).sort_values()
data2 = pd.Series(np.random.rand(50)*50).sort_values()
data3 = pd.Series(np.random.rand(50)*500).sort_values(ascending = False)
# 创建三个数据：data1为0-100的随机数并从小到大排列，data2为0-50的随机数并从小到大排列，data3为0-500的随机数并从大到小排列，

fig = plt.figure(figsize = (10,4))
ax1 = fig.add_subplot(1,2,1)
ax1.scatter(data1, data2)
plt.grid()
# 正线性相关

ax2 = fig.add_subplot(1,2,2)
ax2.scatter(data1, data3)
plt.grid()
# 负线性相关

　　输出：

　　

# 图示初判
# （2）散点图矩阵初判多变量间关系

data = pd.DataFrame(np.random.randn(200,4)*100, columns = ['A','B','C','D'])
pd.scatter_matrix(data,figsize=(8,8),
                  c = 'k',
                 marker = '+',
                 diagonal='hist',
                 alpha = 0.8,
                 range_padding=0.1)
data.head()

　　输出：

    A    B    C    D
0    -100.107196    151.774404    75.914739    -40.279130
1    -45.713333    -29.882627    182.479549    61.600886
2    -4.293934    -68.730078    -102.025975    202.510936
3    55.385126    -171.545669    4.908165    120.779550
4    -72.515302    118.986304    0.212236    61.995667

# Pearson相关系数

data1 = pd.Series(np.random.rand(100)*100).sort_values()
data2 = pd.Series(np.random.rand(100)*50).sort_values()
data = pd.DataFrame({'value1':data1.values,
                     'value2':data2.values})
print(data.head())
print('------')
# 创建样本数据

u1,u2 = data['value1'].mean(),data['value2'].mean()  # 计算均值
std1,std2 = data['value1'].std(),data['value2'].std()  # 计算标准差
print('value1正态性检验：
',stats.kstest(data['value1'], 'norm', (u1, std1)))
print('value2正态性检验：
',stats.kstest(data['value2'], 'norm', (u2, std2)))
print('------')
# 正态性检验 → pvalue >0.05

data['(x-u1)*(y-u2)'] = (data['value1'] - u1) * (data['value2'] - u2)
data['(x-u1)**2'] = (data['value1'] - u1)**2
data['(y-u2)**2'] = (data['value2'] - u2)**2
print(data.head())
print('------')
# 制作Pearson相关系数求值表

r = data['(x-u1)*(y-u2)'].sum() / (np.sqrt(data['(x-u1)**2'].sum() * data['(y-u2)**2'].sum()))
print('Pearson相关系数为：%.4f' % r)
# 求出r
# |r| > 0.8 → 高度线性相关

　　输出：

     value1    value2
0  0.438122  1.055646
1  1.505379  1.515092
2  1.508023  2.323125
3  1.832305  3.552254
4  3.406128  4.155919
------
value1正态性检验：
 KstestResult(statistic=0.095884626585008847, pvalue=0.29839852339800688)
value2正态性检验：
 KstestResult(statistic=0.080469682048596169, pvalue=0.51965015851411267)
------
     value1    value2  (x-u1)*(y-u2)    (x-u1)**2   (y-u2)**2
0  0.438122  1.055646    1292.819837  2814.467243  593.854178
1  1.505379  1.515092    1242.927702  2702.366975  571.672643
2  1.508023  2.323125    1200.861611  2702.092121  533.685953
3  1.832305  3.552254    1129.876614  2668.483878  478.406924
4  3.406128  4.155919    1065.219453  2508.361644  452.363990
------
Pearson相关系数为：0.9968

# Pearson相关系数 - 算法

data1 = pd.Series(np.random.rand(100)*100).sort_values()
data2 = pd.Series(np.random.rand(100)*50).sort_values()
data = pd.DataFrame({'value1':data1.values,
                     'value2':data2.values})
print(data.head())
print('------')
# 创建样本数据

data.corr()
# pandas相关性方法：data.corr(method='pearson', min_periods=1) → 直接给出数据字段的相关系数矩阵
# method默认pearson

　　输出：

     value1    value2
0  1.037320  0.379353
1  2.098395  0.442863
2  3.926912  1.104473
3  4.427697  1.184688
4  5.528188  1.213196
------
value1    value2
value1    1.000000    0.969122
value2    0.969122    1.000000

# Sperman秩相关系数

data = pd.DataFrame({'智商':[106,86,100,101,99,103,97,113,112,110],
                    '每周看电视小时数':[7,0,27,50,28,29,20,12,6,17]})
print(data)
print('------')
# 创建样本数据

data.sort_values('智商', inplace=True)
data['range1'] = np.arange(1,len(data)+1)
data.sort_values('每周看电视小时数', inplace=True)
data['range2'] = np.arange(1,len(data)+1)
print(data)
print('------')
# “智商”、“每周看电视小时数”重新按照从小到大排序，并设定秩次index

data['d'] = data['range1'] - data['range2']
data['d2'] = data['d']**2
print(data)
print('------')
# 求出di，di2

n = len(data)
rs = 1 - 6 * (data['d2'].sum()) / (n * (n**2 - 1))
print('Pearson相关系数为：%.4f' % rs)
# 求出rs

　　输出：

    智商  每周看电视小时数
0  106         7
1   86         0
2  100        27
3  101        50
4   99        28
5  103        29
6   97        20
7  113        12
8  112         6
9  110        17
------
    智商  每周看电视小时数  range1  range2
1   86         0       1       1
8  112         6       9       2
0  106         7       7       3
7  113        12      10       4
9  110        17       8       5
6   97        20       2       6
2  100        27       4       7
4   99        28       3       8
5  103        29       6       9
3  101        50       5      10
------
    智商  每周看电视小时数  range1  range2  d  d2
1   86         0       1       1  0   0
8  112         6       9       2  7  49
0  106         7       7       3  4  16
7  113        12      10       4  6  36
9  110        17       8       5  3   9
6   97        20       2       6 -4  16
2  100        27       4       7 -3   9
4   99        28       3       8 -5  25
5  103        29       6       9 -3   9
3  101        50       5      10 -5  25
------
Pearson相关系数为：-0.1758

# Pearson相关系数 - 算法

data = pd.DataFrame({'智商':[106,86,100,101,99,103,97,113,112,110],
                    '每周看电视小时数':[7,0,27,50,28,29,20,12,6,17]})
print(data)
print('------')
# 创建样本数据

data.corr(method='spearman')
# pandas相关性方法：data.corr(method='pearson', min_periods=1) → 直接给出数据字段的相关系数矩阵
# method默认pearson

　　输出：

    智商  每周看电视小时数
0  106         7
1   86         0
2  100        27
3  101        50
4   99        28
5  103        29
6   97        20
7  113        12
8  112         6
9  110        17
------
智商    每周看电视小时数
智商    1.000000    -0.175758
每周看电视小时数    -0.175758    1.000000