一、LDA线性判决分类
总之求解
1、计算每类均值u0,u1为向量
2、计算Sw
3
w=(u0 - u1) * (mat(sw).I)
以机器学习西瓜数据3.0为例
from numpy import * import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import math # pandas 模块可以将读取到的表格型数据，进行数据列，行操作 import pandas as pd # 也可以读取.txt格式，仍用read_csv data=pd.read_csv("watermelon_3a.csv") #获取的用列表保存 def calculate_w(): df1= data[data.label==1] df2= data[data.label==0] #获取每个标签对应的数据值.values X0=df1.values[:,1:3] X1=df2.values[:,1:3] #计算每类均值u0,u1为向量,mean只计算向量，不能矩阵 u0= array ([mean(X0[:,0]),mean(X0[:,1])]) u1= array ([mean(X1[:,0]),mean(X1[:,1])]) #产生全为u0和u1矩阵 m1 = shape(X1)[0] #shape[1] 为第二维的长度,shape[0] 为第一维的长度，矩阵的行数 #mat 函数将数据类型为数组的转化为矩阵形式，进行线代操作 sw = zeros(shape=(2, 2)) for i in range (m1): xsmean=mat(X1[i,:]-u1) sw += xsmean.transpose() * xsmean m0 = shape(X0)[0] for i in range (m0): xsmean=mat(X0[i,:]-u0) sw += xsmean.transpose() * xsmean w = (u0 - u1) * (mat(sw).I) return w def plot(w): dataMat=array(data[['density','ratio_sugar']].values[:,:]) labelMat = mat(data['label'].values[:]).transpose() print(labelMat) m=shape(dataMat)[0] xcord1 = [] ycord1 = [] xcord2 = [] ycord2 = [] for i in range(m): if labelMat[i] == 1: xcord1.append(dataMat[i, 0]) ycord1.append(dataMat[i, 1]) else: xcord2.append(dataMat[i, 0]) ycord2.append(dataMat[i, 1]) plt.figure(1) # 将画面分割成1行一列第1个图 ax = plt.subplot(111) ax.scatter(xcord1, ycord1, s=30, c='red', marker='s') ax.scatter(xcord2, ycord2, s=30, c='green') x = arange(-0.2, 0.8, 0.1) #a=0.00066,b=0.9直线的斜率为-a/b,直线方程为kx a=w[0,0] b=w[0,1] u=(-w[0, 0] * x) / w[0, 1] y = array(u) print(shape(x)) print(shape(y)) plt.sca(ax) plt.plot(x, y) # gradAscent plt.xlabel('density') plt.ylabel('ratio_sugar') plt.title('LDA') plt.show() w=calculate_w() print(w) plot(w)
注意：求解出来的w=[w0,w1]垂直于我们的直线，所以斜率-w0/w1；实现的结果如下
二、logistic回归
1、几何几率回归
f(xi)=w xi +b;使得f(xi)≈yi
输入属性的数目只有一个
样本若有d个属性描述
在次程序中采用梯度上升和随机梯度上升法
主要区别在于
1、alpha的变化所有
2、批量梯度上升，每次进行一次迭代更新就计算所有的样本；随机样本梯度上升：根据样本的数量进行迭代，每次计算一个样本进行一次更新
（梯度上升）
step1:获取数据，X为m x (d+1)矩阵，权值初始化w为（d+1）x 1;
step2: 计算预测值输出值h=sigmoid(X*w)
step3：计算误差 error=label-h
step4: 更新公式如下
step5:画出plot(w)
注意直线w=[w0,w1,w2];前两项为-w0/w1仍然为直线的斜率，我感觉w2直接就是之前的b，但是在实际中用-w2/w1?????目前还不知道为什么？谁看明白可以告诉我，谢谢
from numpy import *
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
#利用几何几率回归将西瓜数据进行分类，并用梯度上升和随机梯度上升求解w,b
#最小化损失函数-梯度下降；最大化极大似然函数--梯度上升法
# 读入csv文件数据
data = pd.read_csv('watermelon_3a.csv')
m, n = shape(data)
data['norm'] = ones((m, 1))
print(data)
#step1,先求出X为 m x(d+1)=17x3,第三个元素直接赋值为1，不需要在values[:,:,:]
#dataLabel为实际值{0,1}
dataMat=array(data[['density','ratio_sugar','norm']].values[:,:])
dataLabel=mat(data[['label']].values[:]).transpose()
def GradAscend():
#对权值初始化，全一
itermax=300
n=shape((dataMat))[1]
a=0.1
w=array(ones((n,1)))
for i in range (itermax):
u=dot(dataMat,w)
h=sigmoid(u)
erro=dataLabel.transpose()-h
w= w +a*( dataMat .transpose() *erro)
return w
def sigmoid(x):
return (1/(1+exp(-x)))
def plot(w):
dataMat1=array(data[['density','ratio_sugar']].values[:,:])
dataLabel1=mat(data[['label']].values[:])
xcard1=[]
ycard1=[]
xcard2=[]
ycard2=[]
m=shape(dataMat1)[0]
for i in range(m):
if (dataLabel1[i]==1):
xcard1.append(dataMat1[i,0])
ycard1.append(dataMat1[i,1])
else:
xcard2.append(dataMat1[i,0])
ycard2.append(dataMat1[i,1])
plt.figure(1)
ax=plt.subplot(111)
ax.scatter(xcard1, ycard1, s=30, c='red', marker='s')
ax.scatter(xcard2, ycard2, s=30, c='green')
x = arange(0.2, 0.8, 0.1)
W1=mat(w).transpose()
#y=array(((-W1[0, 2] - W1[0, 0]* x) /W1[0,1]))
y = array(((-W1[0, 2] - W1[0, 0] * x) / W1[0, 1]))
shape(x)
shape(y)
plt.sca(ax)
plt.plot(x, y) # ramdomgradAscent
# plt.plot(x,y[0]) #gradAscent
plt.xlabel('density')
plt.ylabel('ratio_sugar')
# plt.title('gradAscent logistic regression')
plt.title(' gradAscent logistic regression')
plt.show()
w=GradAscend()
print(w)
plot(w)
结果
w=
[[ 1.20808298]
[ 8.92638039]
[-2.52407404]]
划分结果
（2）随机梯度下降
from numpy import * import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import pandas as pd # 利用几何几率回归将西瓜数据进行分类，并用梯度上升和随机梯度上升求解w,b # 最小化损失函数-梯度下降；最大化极大似然函数--梯度上升法 # 读入csv文件数据 data = pd.read_csv('watermelon_3a.csv') m, n = shape(data) data['norm'] = ones((m, 1)) print(data) # step1,先求出X为 m x(d+1)=17x3,第三个元素直接赋值为1，不需要在values[:,:,:] # dataLabel为实际值{0,1} dataMat = array(data[['density', 'ratio_sugar', 'norm']].values[:, :]) dataLabel = mat(data[['label']].values[:]).transpose() def sigmoid(x): return (1 / (1 + exp(-x))) def randomgradAscent(dataMat,dataLabel): m, n = shape(dataMat) numIter=50 w = ones(n) for j in range(numIter): dataIndex =list( range(m)) for i in range(m): alpha = 4.0 / (1.0 + j + i) + 0.2 randIndex_Index = int(random.uniform(0, len(dataIndex))) randIndex = dataIndex[randIndex_Index] h = sigmoid(sum(dot(dataMat[randIndex], w))) error = (dataLabel[0,randIndex] - h) w = w + alpha * error * (dataMat[randIndex].transpose()) del (dataIndex[randIndex_Index]) return w def plot(w): dataMat1 = array(data[['density', 'ratio_sugar']].values[:, :]) dataLabel1 = mat(data[['label']].values[:]) xcard1 = [] ycard1 = [] xcard2 = [] ycard2 = [] m = shape(dataMat1)[0] for i in range(m): if (dataLabel1[i] == 1): xcard1.append(dataMat1[i, 0]) ycard1.append(dataMat1[i, 1]) else: xcard2.append(dataMat1[i, 0]) ycard2.append(dataMat1[i, 1]) plt.figure(1) ax = plt.subplot(111) ax.scatter(xcard1, ycard1, s=30, c='red', marker='s') ax.scatter(xcard2, ycard2, s=30, c='green') x = arange(0.2, 0.8, 0.1) #W1 = mat(w).transpose() # y=array(((-W1[0, 2] - W1[0, 0]* x) /W1[0,1])) y = array(((-w[2] - w[0] * x) / w[1])) print shape(x) print shape(y) plt.sca(ax) plt.plot(x, y) # ramdomgradAscent # plt.plot(x,y[0]) #gradAscent plt.xlabel('density') plt.ylabel('ratio_sugar') # plt.title('gradAscent logistic regression') plt.title(' randgradAscent logistic regression') plt.show() w =randomgradAscent(dataMat,dataLabel) print(w) plot(w)
w=[ 1.59035763 7.07872188 -2.18857215]
